Poissonprozess, bitte um Kontrolle |
| 28.06.2010, 09:54 | Korolew | Auf diesen Beitrag antworten » |
Poissonprozess, bitte um Kontrolle
Ich habe folgende Aufgabe: Die Anzahl der Störungen einer technischen Anlage werde durch einen homogenen Poissonprozess beschrieben. Die Anlage ist täglich von 0600 bis 2200 in Betrieb. Pro Tag treten durchschnittlich 3,5 Störungen auf. a) Wkeit, dass in der Zeit von 1800 bis 2000 keine Störungen auftreten: P(N20 - N18 = 0) Ich erhalte 0,747 b) Wkeit, dass in der ersten schicht von 0600 bis 1400 keine Störung, in der 2. Schicht von 1400 bis 2200 mindestens 3 Störungen auftreten: P(N14 - N6 = 0 | N22 - N14 >= 3) = P(N14 - N6 =0) * (1 - (P(N22-N14 <= 2) = 0,311403 * (1- 0,88662) = 0,0353 c) Jede Störung verursacht mit WKeit 0,5 Kosten in Höhe von 100€ und mit WKein 0,5 Kosten in Höhe von 200€. Wie groß sind die Mittleren Kosten pro Tag? Wie groß ist die WKeit, dass die an einem tag anfallenden Kosten kleiner gleich 250€ sind? EW für die Kosten: 0,5*100 + 0,5*200 = 150€ EW für Störungen Multipliziert mit EW Kosten: 3,5*150 = 525€ EW Kosten Pro Tag. WKeit kleiner 250€: Ich hätte gesagt, approximieren mit der Normalverteilung, mit: N(525, Wurzel(525)) P(250) wäre demnach fast Null. Ist das so korrekt gelöst? |
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| 29.06.2010, 09:53 | Korolew | Auf diesen Beitrag antworten » |
letzteres scheint falsch zu sein: kleiner 250 Geld wäre: kein Fehler 1 Fehler 2 Fehler mit Kosten von 100 Geld wäre eine WKeit von P(kein Fehler) + P( 1Fehler) + P( 2fehler) * 0,5 = 0,45529 |
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