Rentenrechnung, q bestimmen |
| 28.06.2010, 11:10 | No.M | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rentenrechnung, q bestimmen Meine Frage: Wie bestimme ich aus der Rentenformel das q, also den Prozentsatz der Verzinsung? Formel: R(n)= R(o)* [(q^n - 1) : (q - 1)] Beispiel um das es mir geht: 5000? jährliche Einzahlung, 2000? Zinsen am Ende der Laufzeit von n=5 Meine Ideen: R(5)= 27000; n=5; R(o)=5000 ich komme leider nicht auf das richtige Ergebnis wenn ich nach q auflöse. |
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| 28.06.2010, 11:36 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht für große n nur numerisch(heißt für dich beispielsweise mit dem Taschenrechner). Für n=5 gibt es noch eine Formel, die ist allerdings sehr kompliziert. |
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| 28.06.2010, 11:41 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Aufgabe liegt z.B.folgende Situation zugrunde: Jemand zahlt jeweils zum Ende einer Periode (z.B. eines Monats) den Betrag R(0) an eine Bank ein. Die Formel R(n)=R(0)*(q^n-1): (q -1) gibt das Guthaben inklusive Zinsen nach n Perioden an. Dabei bezeichnet q=1+p/100% den sogenannten Zinsfuß, wobei p der Zinssatz ist. Stell' die obige Formel also nach q um und stelle danach q=1+p/100% nach dem Prozentsatz p um. So bekommst du den Zinssatz p. Beachte, dass dieser Zinssatz p sich auf die Periode bezieht. Wenn z.B. eine Periode gerade ein Monat ist und p=0,3 wäre, dann wäre der Prozentsatz pro Jahr gerade 12*0,3%=3,6%. Mathematische Bermerkung: Du wirst eventuell Schwierigkeiten haben, die obige Formel R(n)=R(0)*(q^n-1): ( q-1) nach q umzustellen, weil das formelmäßig gar nicht gehen wird (glaube ich). |
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| 28.06.2010, 13:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da glaubst du richtig. Aber das hat kiste ohnehin schon bemerkt, also bringt dein Beitrag eigentlich nicht viel Neues. Wenn man in die Gleichung alle bekannten Größen einsetzt, kann mittels eines Näherungsverfahrens (Regula falsi, Zielwertsuche, ..) der Wert von q mit hinreichender Genauigkeit bestimmt werden. Beachte, dass nach der Umformung q = 1 auf jeden Fall eine Lösung der Gleichung, jedoch nicht der Aufgabe ist ( )! Beim Newtonverfahren ist es wichtig, mit dem richtigen Startwert zu beginnen, ansonsten konvergiert das Verfahren gar nicht. Im Board hier gibt es mindestens einen diesbezüglichen Thread. mY+ |
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