Ebenendarstellung

28.06.2010, 19:14	Gosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenendarstellung Hallo Leute, habe mal eine Frage zur Darstellung einer Ebene. Ich soll den Winkel zwischen der Geraden G und der Ebene E bestimmen: Gerade 2 1 r = 1 + lambda 2 1 -2 jetzt hab ich folgendes Problem: wenn meine Ebene lautet E: x +2y+4z=2 zB weiß ich was zu tun ist weil ich ja die Koordinaten ablesen kann. Aber jetzt hab ich eine Ebene die lautet z=3 oder x+z=4 ..... wie komm ich denn jetzt auf die Koordinaten die ich ja in die betreffende Gleichung einsetzen muss?? Danke im Vorraus! Gruß Gosi
29.06.2010, 00:42	mathelisl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenendarstellung 0*x = 0 ....also wenn das x in der Ebenengleichung verschwindet dann ist der koeffizient davor wahrscheinlich eine null gewesen.
29.06.2010, 10:19	Gosi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenendarstellung Also könnte ich sagen das genau wie bei E: 1x+3y-4z=3 meine Koordinaten 1 3 -4 lauten... das bei zB z=4 E: 0x+0y+1z=4 wäre? (0,0,1) oder bei x+z=4 E:1x+0y+1z=4 ? (1,0,1) wenn das so wäre ist mir echt geholfen;-) Gruß Gosi
29.06.2010, 10:24	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenendarstellung gehen wir davon aus, dass deine gerade so ausschaut: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_1:\quad{ } 2+\lambda+2+4\lambda+4-8\lambda=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_2:\quad{} 1-2\lambda=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_3: \quad{ }2+\lambda+1-2\lambda=4 \end{eqnarray}$ also immer: the same procedure....
29.06.2010, 11:36	Gosi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenendarstellung öhhh.... das hab ich jetzt nicht verstanden.... wie lauten denn dann meine Koordinaten wenn meine Ebene E: z=4 ist zB? Beispiel: G2: (-2,0,1) + lmbd ( 0,1,1) ich will den Schnittpunkt mit der Ebene...E:z=4 jetzt brauche ich ja einmal die Koordinaten der Ebene und die von G2... das alles in meine Formel einsetzen und ich hab den Abstand... aber lautet denn jetzt die Ebene 0x+0y+1z=4 oder nicht? nur das muss ich wissen... .... Gruß Gosi
29.06.2010, 14:52	mathelisl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenendarstellung du hast es eh schon verstanden - es ist so wie du es in dem obigen post gepostet hast der Normalvektor einer Ebene die lautet: z=4 lautet (0 0 1) und eine Ebene x+y=1 hat den Normalvektor (1 1 0) verstanden? ;-) um den winkel auszurechnen weisst du warscheinlich eh: musst du jetzt nur den winkel (mit dieser cosinusformel) zwischen dem Richtungsvektor der Gerade und dem Normalvektor der Ebene ausrechnen und dann halt das ganze von 90grad abziehen uebrigens glaub ich waere dir schneller geholfen worden, wenn du die frage bei schulmathematik gestellt haettest. lg
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29.06.2010, 16:03	Gosi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenendarstellung ja alles klar danke;-)... den rest hab ich verstanden... echt unter schulmathematik?... und sowas machen wir im studium..gg..;-)
29.06.2010, 16:09	mathelisl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenendarstellung ja also meine nachhilfekinder ab der 5ten oder 6ten klasse (nach oesterreichischem schulsystem) koennen das alle...zumindest nach meiner stunde :P ...aber ist ja ein typisches beispiel und ich kann mir gut vorstellen das es bei diversen mathematik fuer biologen, wirtschaftswissenschaftler, chemieker, etc. und einfuehrung in die lineare algebra wiederholt wird. ....

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