implizite funktion |
| 28.06.2010, 21:10 | sarah_2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| implizite funktion f(x,y)=x^5+2x^3y-5x^2y^4+3x+y^5-2 stellen sie fest ob die gleichung f(1,1)=0 in diesem punkt nach x bzw y auflösbar ist und bestimme ggf die ableitung dieser funktion in diesem punkt. Meine Ideen: so wenn ich das jetzt nach x und y ableite: Dx=5x^4+6x^2y-10xy^4+3 Dy=2x^3-20x^2y^3+5y^4 wenn ich da jetzt den punkt (1,1) für Dx und Dy einsetze kommt für Dx=4 und für Dy=-13 also meine frage jetzt : Beide sind doch auflösbar da beide ungleich O sind und somit invertierbar .. das stimmt doch oder ??? müsste ich jetzt Dx und Dy nochmal ableiten und die punkte einsetzen wäre ich dann fertig |
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| 28.06.2010, 22:22 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da die Ableitung der Funktion nach y und x jeweils ungleich 0 ist, lässt sich die Gleichung nach x und auch nach y (lokal)auflösen wie du geschrieben hast. Das folgt aus dem Hauptsatz über implizite Funktionen. Es gibt also Funktionen g,h für die gilt: f(x,g(x)) = 0 f(h(y),y) = 0. (Jeweils auf hinreichend kleinen Umgebungen von (1,1)) Die Ableitung von z.B. g(x) ist nun minus f nach y abgeleitet hoch -1 mal f nach x abgeleitet. Was genau verstehst du denn nicht? |
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