Urnen-/Kugelfächermodell mit Zugwagen |
| 29.06.2010, 11:35 | mathenovize | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Urnen-/Kugelfächermodell mit Zugwagen sitze wieder vollkommen Ahnungslos vor einer Aufgabe und würde mich über einen Schubser in die Richtige Richtung freuen. Diesmal geht es um Stochastik. Gegeben sind vier verschiedene Wagenarten: 4 Wagen der ersten Klasse 7 Wagen der zweiten Klasse 1 Speisewagen 2 Gepäckwagen Gefragt ist: a) Wieviele unterscheidbare Wagenfolgen sind möglich, wenn die Wagen beliebig eingereiht werden dürfen? b) Wenn die Wagen der ersten Klasse nicht getrennt werden dürfen? Also aus meiner Sicht ist es ganz klar bei beiden Teilaufgaben ein Kugel-Fächermodell. Die Frage ist nur: Welches? Ich habe mir überlegt, dass ich dann eine Urne mit 14 eindeutig beschrifteten (unterscheidbaren) Kuegeln habe. Die dann wie folgt beschriftet sind: 1stclass_1 1stclass_2 ... gepäck_1 .. Aus dieser Urne ziehe ich dann ohne zurücklegen. Das entspräche der Formel: Bin ich da auf dem Holzweg? Bei Aufgabenteil b) bin ich unsicher, ich würde intuitiv die vier erste Klasse Wagen als einen Wagen der Größe vier Kugeln interpretieren wollen und würde dann analog wie bei a) Eine Urne, diesmal aber nur mit 11 unterscheidbaren Kugeln haben und sobald ich eine erste Klasse kugel gezogen habe mir die anderen drei "raussuchen". Das würde bedeuten, dass ich mit 11! arbeite. Ganz morscher Holzweg? Danke im Vorraus |
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| 29.06.2010, 14:27 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ad a) Na ja, nicht so ganz. Denn tatsächlich kann man die Waggons auf n! = 14! Möglichkeiten anordnen. Nur sollen ja die Wagen der gleichen Wagenart nicht unterschieden werden. Die 4 Wagen der ersten Klasse kann man etwa auf 4! verschiedene Möglichkeiten anorden. Durch diese Anzahl muss man also dividieren. Genauso geht das mit den anderen Wagenarten. Wie lautet also die korrekte Lösung? Kleiner Hinweis: in den Schulbüchern gibt es meist die Aufgabe, auf wie viele Arten man die Buchstaben von MISSISSIPPI anordnen kann. Das ist eine sehr ähnliche Aufgabe ... die mit der gleichen Technik gelöst wird! ad b) Diese Aufgabe basiert auf dem ersten Aufgabenteil. Nun soll man ein wenig abstrahieren ... und zwar dahingehend, dass die vier Wagen der ersten Klasse als eine Einheit betrachtet werden. Und dann kann man die gleiche Technik wie in Teil a) verwenden. Grüße |
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