Berechnung des Korrelationskoeffizienten (r²) von einer Funktion und Messpunkten?

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nikki1024 Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung des Korrelationskoeffizienten (r²) von einer Funktion und Messpunkten?
Meine Frage:
Ich habe 10 Datenpunkte gegeben [i1-10]. Außerdem habe ich eine logistische Funktion bekommen, die wie folgt beschrieben ist.



Um diese gegebene Funktion hinsichtlich ihrer Genauigkeit mit anderen (durch Regression) berechneten Funktionen zu vergleichen, brauche ich den Korrelationskoeffizienten, da nur dieser bei der Regression angegeben wurde.

Trotz langem Suchen im Internet und diskutieren mit Mitschülern, bin ich zu keiner Lösung gekommen.

Frage: Wie bekomme ich r² von den Datenpunkten und der logistischen Funktion?


Meine Ideen:
Also technische Hilfsmittel habe ich bereits versucht mit meinem TI 84-plus versucht es zu berechnen, bin aber nicht weitergekommen.

Auch Computerprogramme wie Graph 4.3, Excel 2010 und Turboplot konnten mir nur durch Regression r² angeben, jedoch stimmt die gegebene logistische Funktion nicht mit der überein, die Turboplot angibt (Nur Turboplot kann logistische Regression).

Das Programm R kann das angeblich, aber da es mit einer Eingabekonsole arbeitet, komme ich damit nicht zurecht.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die von dir angegebene logistische Funktion ist - wahrscheinlich infolge des hohen Exponenten - schwer darstellbar. GnuPlot versagt hier einfach.



DERIVE stellt diese jedoch gut dar. Mittels des Trace-Modus kann man auch beliebig viele Wertepaare lokalisieren. Bildervorschau bitte zum Vergrößern klicken.

[attach]15355[/attach]

Der Korrelationskoeffizient heisst allerdings r (nicht ), denn ist das Bestimmtheitsmaß. KORREL wird üblicherweise durch Vergleich einer Reihe von Messwerten mit den Funktionswerten einer vorgegebenen Funktion ermittelt. Man kann aber auch einfach zwei (gegebene) Reihen direkt miteinander vergleichen, ohne überhaupt eine zu Grunde liegende Funktion kennen oder zuerst eine Trendfunktion erstellen zu müssen (sh. Bild, z. Vergr. klicken):

[attach]15359[/attach]

http://office.microsoft.com/de-de/excel/HP052092471031.aspx

http://www.ammu.at/archiv/16/16_4.html

In Excel ist dies sehr leicht zu handhaben. Ausserdem steht dort ein mächtiges Werkzeug - der sogenannte Solver - zur Verfügung. Mittels der Methode der kleinsten Summe der Differenzenquadrate kann praktisch eine Regression zu einer beliebigen Funktion durchgeführt werden. Siehe dazu die hier im Board bereits behandelten Themen

polynomiale Regression

Abfallende e-Funktion aus Wertetabelle erstellen

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