Differentialrechnung - Log / ln

29.06.2010, 14:14	flex	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialrechnung - Log / ln Hallo, ich hoffe Ihr könnt mir bei der Aufgabe helfen, ich komme da nicht weiter... Bestimmen Sie die Elastizität e f(x) der durch f(x) = log5 (x^8 + 3) gegebenen Funktion. Vereinfachen Sie das Ergebnis so weit wie möglich und zeigen Sie damit, daß e f(1) = 1/ln2 gilt. Unter Benutzung dieses Resultates geben Sie schließlich näherungsweise die prozentuale Änderung von f an der Stelle x = 1 bei einer Änderung von x um 2,5 % an. Hinweis: Zur Berechnung von Logarithmen zu beliebigen Basen dient die Basiswechselformel log a x = ln x / ln a Vielen DAnk, komme einfach nicht weiter!
29.06.2010, 15:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt: $\begin{eqnarray} E_{f}(x) = f '(x) \cdot \frac{x}{f(x)} \end{eqnarray}$ heisst die Elastizität von f an der Stelle x. Falls dir dies noch nicht bekannt war. Wende dies nun auf deine gegebene Funktion an. Wenn du das folgerichtig rechnest, erhältst du auch das bei der Aufgabe stehende Teilergebnis. Die prozentuale Änderung von f bekommst du dann noch durch Einsetzen [ 3,6 % ]. mY+
29.06.2010, 20:23	flex	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Das Teilergebnis mit den 3,6 % habe ich rausbekommen. war ja nicht sonderlich schwer. Die formel für die elastizität weiß ich auch, nur ich komme nicht auf das vorgegebene ergebnis von e= f(1) = 1 / ln2 ob mir damit jemand weiterhelfen kann!
29.06.2010, 23:21	Latizia	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Mit log5 (x^8 + 3) ist, denke ich gemeint, dass Du den Logarithmus zur Basis 5 betrachtest, oder? Mit dem Basiswechsel erhältst Du dann $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{ln(x^{8}+3)}{ln 5} \end{eqnarray}$ Setzt Du dann alles in die Formel für die Elastizität ein, dann erhältst Du für die Elastizität $\begin{eqnarray} E_{f}(x)=\frac{8x^{8}}{(x^{8}+3)\ln (x^{8}+3)} \end{eqnarray}$ Wenn Du x=1 setzt, erhältst Du mit Kürzen $\begin{eqnarray} E_{f}(1)=\frac{2}{\ln 4} \end{eqnarray}$ Wenn Du jetzt noch die Regel $\begin{eqnarray} \ln (a^{b})=b \ln(a) \end{eqnarray}$ nutzt und dran denkst, dass 4 eien Quadratzahl ist, dann hast Du das Ergebnis Ich hoffe die Antwort birngt dich weiter!
30.06.2010, 11:07	flex	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi ich komme damit nich weiter. die ableitungsregel für ln x ist doch 1/x. so komme ich nicht auf das ergebnis wenn ich es in die formel für die elastizität einsetze...
30.06.2010, 13:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Latizia Beachte bitte das Boardprinzip und siehe davon ab, Komplettlösungen zu veröffentlichen! Das nächste Mal müssen diese Teile entfernt werden. _______________________________ @flex Die Antwort von Latizia ist so gut wie eine Komplettlösung. Mehr Einzelheiten waren dazu nicht zu geben. Du solltest das also nochmal von Anfang an durchrechnen. Ein Hinweis vielleicht: Hast du die Kettenregel beachtet? Wenn du an einer Lokalisation deines Fehlers interessiert bist, solltest du deine Rechnung hierher schreiben. mY+
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22.07.2010, 11:05	flex	Auf diesen Beitrag antworten »
danke habs raus!!

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