Stammfunltion bilden

29.06.2010, 16:49

thejackal

Stammfunltion bilden

Der Titel sagt schon alles, ich versteh es bei dem Term nicht recht.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

THx

29.06.2010, 17:05

DerJFK

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RE: Stammfunltion bilden
Überlege mal wie man einen Bruch und Wurzel noch schreiben kann.

Vllt kommst du dann darauf wie man es aufleitet.

Gruß

29.06.2010, 17:17

thejackal

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Umgeschrieben müsste es so lauten:

$\begin{eqnarray*} (2\sqrt{x} )^{-1} \end{eqnarray*}$

Mein Problem ist die Aufleitung von "hoch -1".

THX

29.06.2010, 17:20

DerJFK

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Deine umschreiben ist schon fast gut Augenzwinkern

wie würdest du allgmein

$\begin{eqnarray*} $x^k$ \end{eqnarray*}$

aufleiten?

Edit: Kann man wurzel nicht auch noch anders schreiben?

29.06.2010, 17:40

thejackal

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Wuzel = Hoch 1/2 - Bringt mir das denn was?

Aufleiten mach ich in der Regel so das ich den Kehrwert des Exponenten vor die Basis schreibe. Habe aber irgendwie nen Brett vorm Kopf bei der Aufgabe.

29.06.2010, 17:59

Mulder

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Zitat:

Original von thejackal
Wuzel = Hoch 1/2 - Bringt mir das denn was?

Ja, das bringt etwas. Schön, damit haben wir immerhin schon mal

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2 \sqrt x} = \left ( 2 x^{\frac 1 2} \right )^{-1} \end{eqnarray*}$

Verbesserungsvorschlag: Die 1/2 als konstanten Vorfaktor erstmal nach vorne ziehen. Nach der Faktorregel bleiben konstante Vorfaktoren beim Ableiten (und damit auch beim Integrieren) erhalten. Habt ihr sicher im Unterricht mal besprochen. Also:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2 \sqrt x} = \frac 1 2 \left ( x^{\frac 1 2} \right )^{-1} \end{eqnarray*}$

Zu integrieren bleibt also:

$\begin{eqnarray*} \frac 1 2 \int \left ( x^{\frac 1 2} \right )^{-1} \, \dx \end{eqnarray*}$

Hier wäre die Kenntnis elementarer Potenzgesetze ganz hilfreich (das sind so Kleinigkeiten, die man einfach in petto haben muss). Kann man das hier noch weiter vereinfachen?

29.06.2010, 18:55

thejackal

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Nein, da ist Schluss.

Mein Problem ibleibt aber das Aufleiten von dem Klammerausruck "hoch - 1" !!!

29.06.2010, 19:05

Mulder

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Zitat:

Original von thejackal
Nein, da ist Schluss.

Und das an der Oberstufe...

$\begin{eqnarray*} \left ( a^r \right )^s = a^{r \cdot s} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \, \left ( x^{\frac 1 2} \right )^{-1} = x^{-\frac{ 1}{ 2}} \end{eqnarray*}$

Und nun ist

$\begin{eqnarray*} \int x^n \, \dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} +C \quad \text{für alle} \quad n \neq -1 \end{eqnarray*}$

29.06.2010, 19:40

thejackal

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Also wäre das dann die Lös:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} \times \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

29.06.2010, 19:42

Mulder

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Nein.

29.06.2010, 19:47

thejackal

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Ich verstehe nicht warum???

29.06.2010, 19:57

Mulder

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RE: Stammfunltion bilden
Ist es denn wirklich so schwer, in eine bereits von mir vorgegeben Formel einfach eine Zahl für n einzusetzen?

$\begin{eqnarray*} \int x^n \, \dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} +C \end{eqnarray*}$

Also im Falle von n=-0.5

$\begin{eqnarray*} \int x^{-\frac 1 2} \, \dx = \frac{1}{-\frac{1}{2}+1}x^{-\frac{1}{2}+1} = \frac{1}{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}} = 2x^{\frac 1 2} = 2 \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

Und vergiss nicht, dass wir vorher ja den Faktor 1/2 vor das Integral gezogen haben...

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} \, \dx = \sqrt{x}+C \end{eqnarray*}$

Da gibt es auch nicht viel zu verstehen, man hätte nur noch einsetzen müssen. unglücklich

29.06.2010, 20:12

thejackal

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Hey danke,
ich habe einfach Probleme beim Aufleiten, das will nicht in meinen Kopf.

Mit der Formel hattest du natürlich recht, hätte ich auch einsetzen können. Ich danke dir sehr!!

Schönen Abend noch. smile

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