Orthonormalbasis und Orthogonalbasis |
29.06.2010, 17:11 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Orthonormalbasis und Orthogonalbasis stehe hier ziemlich auf dem Schlauch Also: Sei V ein n-dimensionaler VR zusammen mit einem Skalarprodukt. Sei f: V -> V lineare Abb mit der Eigenschaft . a) Zeige: Ist ONB von V so ist Orthogonalbasis von V mit b) benutze a) um zu zeigen, dass es eine Isometrie g: V -> V gibt sodass für ein . (Hinweis: Betrachte den Fall Ich weiß bei a) schon nicht, wie genau ich das beginnen kann. Ich könnte natürlich v, w als LK von den ONB-Elementen schreiben. Aber dann weiß ich nicht wie ich die Eigenschaft der Abbildung einbringen kann. Ist das überhaupt ein sinnvoller Ansatz? Danke schon mal für eure Hilfestellungen! Lieben Gruß |
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29.06.2010, 19:14 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, das ist sinnlos, denn von v und w ist gar nicht die Rede. Du musst zwei Eigenschaften für Bilder von Basisvektoren nachweisen. |
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29.06.2010, 19:28 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm aber ich weiß ja nicht sonderlich viel über f....muss ich da das Skalarprodukt mit einbringen? |
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29.06.2010, 19:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, klar, und die Norm. |
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29.06.2010, 20:42 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok danke, das hab ich hinbekommen Ich verstehe nur nicht, warum die f(v_i) in der Norm alle gleich sein sollen. Es muss ja keine ONB sondern nur eine Orthogonalbasis sein. Oder ist es im Endeffekt doch eine ONB? |
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01.07.2010, 19:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nimm ein und berechne ... ... ... ... ... ... und dann weiss ich im Momemnt auch nicht weiter, aber das kann Dich ja nicht daran hindern, weiter nachzudenken. |
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