ungleiche partielle Ableitungen |
| 14.06.2004, 21:57 | Quese | Auf diesen Beitrag antworten » |
| ungleiche partielle Ableitungen gegeben. Nun soll man zeigen, dass ist. Das versteh ich nicht. Wenn man null ableitet, kommt doch immer null raus. und sind doch gleich. Hoffe mir kann das jemand erklären. Ich habe die partiellen Abelitungen auch, aber ich denke, dass die dafür garnicht notwendig sind.... |
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| 14.06.2004, 22:00 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du sollst nicht die Null ableiten, Quese. Zum Beispiel bedeutet , dass du erstmal D_1f aus rechnest und in die errechnete Ableitung (0,0) einsetzt. Ich hoffe, dir ist jetzt klarer, was die Schreibweise zu bedeuten hat. das heisst, du leitest die Funktion f nach der zweiten Variable ab, das Ergebnis leitest du nach der ersten Variable ab, und in dieses Ergebnis setzt du die Stelle (0,0) ein. |
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| 14.06.2004, 22:11 | Quese | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Schreibweise habe ich verstanden. das habe ich auch gemacht. aber dann würde ich, wenn ich (0,0) einsetze, 0/0 rechnen und das ist nicht definiert außerdem ist D1D2 = D2D1, also wieso sollten, wenn man (0,0) einsetzt, zwei ergebnisse rauskommen?? |
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| 14.06.2004, 22:21 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die beiden partiellen zweiten Ableitungen sind gleich für alle (x,y) ungleich (0,0)! Hast du tatsächlich die Ableitungen an der Stelle (0,0) bestimmt? Es funktioniert hier nicht, einfach nur die Ableitungsregeln zu benutzen und den Term für (x,y) ungleich (0,0) zu bestimmen. Der ist nämlich, wie du schon festgestellt hast, an der Stelle (0,0) nicht definiert. Du musst also einen anderen Weg finden, diese Ableitungen an der Stelle (0,0) zu bestimmen. Fang doch damit an, die Ableitungen D_1(f) und D_2(f) zu bestimmen, und sie auch für den Punkt (0,0) zu bestimmen. |
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| 14.06.2004, 22:25 | Quese | Auf diesen Beitrag antworten » |
D_1 und D_2 sind aber an (0,0) auch nicht definiert... das heißt doch, dass D_1 und D_2 für (0,0) auch 0 sind. oder seh ich das falsch? |
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| 14.06.2004, 22:28 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sicher? Was ist denn und was ist ? |
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| 14.06.2004, 22:36 | Quese | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso also leite ich für (x,y) ungleich (0,0) ab und untersuche für (x,y)=(0,0) den lim? müßten beide null sein (falls ich mich nicht grad verrechnet hab) |
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| 14.06.2004, 22:38 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig! Gut. Die ersten Ableitungen sind also auch nur stückweise definiert: Für (x,y) ungleich (0,0) kannst du die üblichen Ableitungsregeln verwenden, und für (0,0) liefert der Differentialquotient beide Male die Ableitung 0. Nun kannst du diese Funktionen wieder ableiten - und zwar per Ableitungsregeln für (x,y) ungleich 0, aber diese Werte interessieren gar nicht - und per Differentialquotient für (0,0). |
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| 14.06.2004, 22:44 | Quese | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm :-) sieht das dann so aus: ??? da komm ich nämlich auf 1 bzw -1 zeige ich damit auch, dass D_1D_2 existieren? |
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| 14.06.2004, 22:57 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, mit diesen Differentialquotienten zeigst du, dass diese Ableitungen in (0,0) existieren, da das genau diese Ableitungen sind. Und da du +1 bzw. -1 raus hast, hast du vermutlich richtig gerechnet. |
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| 14.06.2004, 23:00 | Quese | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke schön :-) weiß jetzt, wie es geht |
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