Kurbeltriebformel umstellen

30.06.2010, 11:30

Kurbeltrieb

Kurbeltriebformel umstellen

Meine Frage:
Hallo, mir stellt sich das Problem, dass ich eine Formel habe, die den Weg eines Kurbeltriebes abhängig vom Kurbelwinkel alpha beschreibt.
Nun möchte ich in Excel ein kleines Programm schreiben in dem ich den Hub, bzw. den Weg eingeben kann und den Winkel rausbekomme mit dem ich dann weiterführend auf das Moment komme.
Dazu muss ich allerdings die Formel umstellen, sodass ich den Winkel abhängig vom Hubweg habe.
Zur Veranschaulichung noch eine Skizze.
Könnte mir bitte jemand dabei helfen.
Ich würde mich freuen wenn es schnellstmöglich klappt.

MfG

Meine Ideen:
Formel für den Hubweg z abhängig vom Kurbelwinkel alpha:
(r1 und r2 sind Pleuellängen)
z = r1 * cos(alpha) + r2 * sqrt(1-(r1/r2)^2 * sin^2(alpha))

Es ist mir auch noch in den Sinn gekommen dass es bei Excel die Möglichkeit gibt eine Formel umzustellen mit einer Solverfunktion.
Allerdings habe ich dazu auch nichts gefunden

[attach]15357[/attach]

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Danke.

30.06.2010, 12:44

Gualtiero

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RE: Kurbeltriebformel umstellen
Von wo Du den zweiten Summanden herleitest, ist mir nicht klar; ich hätte gesagt:

$\begin{eqnarray*} z=r_1 \cdot cos\,\alpha + \sqrt{r_2^2-r_1^2 \cdot sin^2\, \alpha} \end{eqnarray*}$

30.06.2010, 13:30

Kurbeltrieb

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RE: Kurbeltriebformel umstellen
Hallo Gualtiero,

ich habe die Formel aus einem Buch in dem allerdings die FOrmel hergeleitet wird.
Somit denke ich ist es nicht sinnvoll wenn ich die Herleitung reinschreibe.
Mein eigentliches Problem besteht ja darin, dass ich die Formel nach alpha umstellen möchte und benötige dabei Hilfe.

Vielen Dank für deinen Kommentar

30.06.2010, 13:53

Gualtiero

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RE: Kurbeltriebformel umstellen
Ich sehe gerade, dass die beiden Formeln ja eh identisch sind: wenn man in meiner unter der Wurzel mit $\begin{eqnarray*} \frac{ r_2^2}{r_2^2} \end{eqnarray*}$ einen Bruch schafft und das eine $\begin{eqnarray*} r_2^2 \end{eqnarray*}$ aus der Wurzel herauszieht, ist man bei Deiner Formel.

Dann müßte man quadrieren und sin² + cos² = 1 nutzen, und eine quadratische Gleichung lösen.

Ich schaue es mir an, muss aber gleich OFF gehen.

30.06.2010, 15:00

Gualtiero

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RE: Kurbeltriebformel umstellen
Es wird gar keine quadratische Gleichung. Erstmal die Wurzel auf einer Seite allein stehen lassen.

$\begin{eqnarray*} z-r_1 \cdot cos\,\alpha= \sqrt{r_2^2-r_1^2 \cdot sin^2\, \alpha}\quad | \text{ Quadrieren} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z^2-2 \cdot z \cdot r_1 \cdot cos\,\alpha + r_1^2 \cdot cos^2\,\alpha= r_2^2-r_1^2 \cdot sin^2\, \alpha\quad | \text{ Ordnen} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (sin^2\, \alpha + cos^2\,\alpha) \cdot r_1^2 - 2 \cdot z \cdot r_1 \cdot cos\,\alpha + z^2 - r_2^2=0 \end{eqnarray*}$

Jetzt stelle um nach $\begin{eqnarray*} cos\,\alpha \end{eqnarray*}$ .

01.07.2010, 07:59

Kurbeltrieb

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RE: Kurbeltriebformel umstellen
Hey Gualtiero,

ich danke dir vielmals für deine Hilfe.
Ich muss ehrlich gesagt zugeben, dass ich noch nicht weiß wieso z-r1*cos(alpha) quadriert z^2-2*z*r1*cos(alpha)+r1^2*cos^2(alpha) ergibt aber auf jedenfall kommt das richtige ergebnis heraus.
Also nocheinmal vielen Dank und Dir noch einen schönen Tag

01.07.2010, 09:48

Gualtiero

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RE: Kurbeltriebformel umstellen

Zitat:

. . . dass ich noch nicht weiß wieso z-r1*cos(alpha) quadriert z^2-2*z*r1*cos(alpha)+r1^2*cos^2(alpha) ergibt

Das ist nur die Anwendung der 2. binomischen Formel. Die solltest Du Dir dringend aneignen!

$\begin{eqnarray*} (a-b)^2=a^2-2 \cdot a \cdot b+b^2 \end{eqnarray*}$

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