2dim. Fläche im R^3

30.06.2010, 15:11	lausbube	Auf diesen Beitrag antworten »
2dim. Fläche im R^3 Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} M:=\left\{ (x,z)\in \mathbb R ^3: (x\in \mathbb R ^2: 0<\| x \| <r), z=f(x)=h(1-\frac{\| x\| }{r}) \right\} \end{eqnarray}$ für eine Menge $\begin{eqnarray} U=\left\{ x\in \mathbb R ^2:0<\| x \|<r \right\} \end{eqnarray}$ und die abbildung $\begin{eqnarray} f: U nach \mathbb R ,f(x):=h(1-\frac{\| x \| }{r}), h,r>0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: M muss also eine zweidimensionale Fläche sein, doch wie sehe ich das, bzw. wie werden die Punkte (x,z) in M dargestellt?
30.06.2010, 15:24	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Fläche ist im Wesentlichen der Graph der Funktion $\begin{eqnarray} f: U\subset\mathbb R^2\to\mathbb R \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ ist ein "Ringgebiet" in der Ebene [dh eine Kreisscheibe, bei der der Mittelpunkt fehlt].
30.06.2010, 15:33	lausbube	Auf diesen Beitrag antworten »
Lässt sich diese Fläche durch eine Parametrisierung berechnen?
30.06.2010, 15:56	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Die hast du schon durch $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ .
30.06.2010, 16:32	lausbube	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heißt also $\begin{eqnarray} \gamma: U nach R, x abgebildet auf (x, f(x))^T \end{eqnarray}$ ist die Parametrisierung oder?
30.06.2010, 16:46	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Mit LaTeX schreibt sich das wie folgt: $\begin{eqnarray} \gamma: U\to\mathbb R^{2} \end{eqnarray}$ definiert durch $\begin{eqnarray} x\mapsto(x,f(x))^{T} \end{eqnarray}$ . Wenn du auf den Zitat-Button klickst, dann siehst du den LaTeX-Code.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »