unendlich norm auf funktionen

30.06.2010, 19:40	limpcall	Auf diesen Beitrag antworten »
unendlich norm auf funktionen Meine Frage: ganz einfache definitions frage f:R->R wird durch spline s interpoliert was ist $\begin{eqnarray} \|\|f-s\|\|_{\infty} \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: ist das der groesste abstand? $\begin{eqnarray} \|\|f-s\|\|_{\infty} = x \in R : \forall y \in R: \|f(x)-s(x)\| >= \|f(y)-s(y)\| \end{eqnarray}$ ? thanks
30.06.2010, 20:01	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{eqnarray} f: A \to \mathbb{R} \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} \\|f\\|_\infty = \sup_{t \in A}\|f(t)\| \end{eqnarray}$ nennt sich auch Supremumsnorm.
30.06.2010, 20:07	limpcall	Auf diesen Beitrag antworten »
yeah ok und wie soll ich ausrechnen ich hab f und s explizit aber kann ja schlecht den ganzen definitions bereich durchgehen
30.06.2010, 20:26	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenn mich in der Splinetheorie nicht aus, sind f und s beliebig oder hast Du konkrete Funktionen?
30.06.2010, 20:31	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
salopp gesagt. s ist der Spline, der auf einem gegebenen Intervall mit gegebenen Partitionierung die Funktion f approximieren soll. Nun muss man ja irgendwie die Güte dieser Approximation bestimmen. Die Maximumsnorm ist da doch ein denkbares Mittel. Also wenn ich s statt f in x auswerte, wie grob liege ich höchstens daneben.
30.06.2010, 20:34	limpcall	Auf diesen Beitrag antworten »
explizit $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{1+x^2} \end{eqnarray}$ s irgend nen polynom dritten grades, hab ich auch explizit, halt berechnet ich hab jetzt einfach den definitions bereich in 1000 stuecke geteilt und das maximum \|f-s\| darueber gebildet.. ergebnis sieht gut aus, mir reicht das so. Ich hoffe ich hab nicht zwischen 2 der 1000 berechneten stellen nen ausreisser drin, aber da s ja polynom dritten grades ist, also ziemlich glatt ist, laesst sich das ja abschaetzen.. also sollte passen danke
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30.06.2010, 20:38	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Spline ist Stückweise polynomial. Es wäre auf jedem Intervall [wie viele "hatte" der Spline] eine Kurvendiskussion denkbar gewesen. Es ist ja das betragsmäßige Maximum der Differenzfunktion g:=f-s zu bestimmen. Ähnliches Beispiel, wenn auch nicht gleich: [Numerik I] - Übung 13 * http://www.matheboard.de/attachment.php?attachmentid=9716
30.06.2010, 20:47	limpcall	Auf diesen Beitrag antworten »
heh cooler thread

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