Gesucht eine ganzrationale Funktion dritten Grades... |
| 03.11.2006, 18:00 | lapedrera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Gesucht eine ganzrationale Funktion dritten Grades... Zunächst eine Definition, die ihr sicher in der VS schon einmal gehört habt: eine ganzrationale Funktion n-ten Grades hat die Form wobei a_n \neq 0 gilt. Z.b. sind ganzrationale Funktionen 1. Grades die linearen Funktionen und ganzrationale Funktionen 2. grades die quadratiscehn Funktionen. Jetzt zur eigentlichen Aufgabe: Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit folgenden Eigenschaften: Der Koordinatenursprung (0;0) ist Punkt des Graphen, der Punkt (2;4) ist Wendepunkt, und die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3. Das ist die Aufgabe, ausserdem gab es noch ein paar Hinweise dazu: Der Ansatz ist, von einer allgemeinen ganzrationalen Funktion 3. Grades auszugehen, d.h. Jetzt geht es natürlich darum, die Unbekannten zu bestimmen. Versucht, die angegebenen Bedingungen in Gleichungen zu übersetzen, in denen diese Unbekannten vorkommen. Dann erhaltet ihr ein lineares Gleichungssystem, das ihr mit den bekannten Methoden sicher leicht lösen könnt. Ich wäre sehr dankbar über einen kleinen Ansatz oder so, weil ich keine ahnugn hab 
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| 03.11.2006, 18:05 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Einsetzen der gegebenen Punkte liefert 2 Gleichungen Die Verwendung der Eigenschaften die für die 1. bzw. 2. Ableitung gegeben sind die restlichen 3 Angaben |
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| 03.11.2006, 18:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Das hast das alles ja schon ganz schön beschrieben...
Wenn das der Fall ist, muss auf jeden Fall f(0)=0 gelten.
Hier stecken 2 Information, also 2 Bedingungen drin. Da (2 | 4) ein Punkt des Graphen ist ergibt sich... (wie oben) Da an der Stelle x0=2 ein Wendepunkt vorliegt, gilt die die notwendige Bedingung für Wendepunkte, also f '' (x0)=0
Das bedeutet, dass an der Stelle x=2 eine Tangente (Wendetangente=Tangente im Wendepunkt) mit der Steigung -3 vorliegt. Welche Ableitung gibt einem immer Auskunft über die Steigung? Dadurch hättest du dann 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Ich hoffe das hilft dir weiter. Wenn noch Fragen sind melde dich einfach. Gruß Björn |
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| 04.11.2006, 15:04 | lapedrera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die erste.... aber nun, wie soll ich dabei nun beginnen?! die punkte 2 und 4 in die gleichung einsetzen?! also den x-wert 2 und somit das dann gleich 0 setzen?! .... ich weiß garnicht, wie und wo ich da ansetzen soll. 
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| 04.11.2006, 17:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
2 und 4 sind nur die x-Koordinaten von Punkten
Nein, für alle x in f(x) die Zahl 2 einsetzen und das dann gleich 4 setzen, denn die y-Koordinate des Punktes lautet ja 4 und nicht 0. Wenn du dann später noch einbauen willst, dass dieser Punkt ( 2 | 4) ein Wendepunkt ist, muss demnach gem. f ''(x)=0 .....gelten Und für die Wendetangente an der Stelle x=2 gilt dann eben f ' (x)= - 3 Dadurch entsteht dann ein LGS. Gruß Björn |
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| 05.11.2006, 17:59 | lapedrera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann wäre a³=0,167....?! oh man, ich weiß garnicht wie ich da anfangen soll. zur übersicht, habe ich erstmal die ableitungen gemacht. aber nun, wo cih was einsetzen muss, keine ahnung...
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| 05.11.2006, 18:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn das der Fall ist, muss auf jeden Fall f(0)=0 gelten. Deswegen muss man für alle x in f(x) null einsetzen und das dann gleich null setzen: Daraus folgt dann, dass Wenn (2 | 4 ) Wendepunkt sein soll muss f(2)=4 gelten, also: Daraus folgt dann: Wird dir jetzt klarer wie es weitergehen könnte ? Gruß Björn |
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| 05.11.2006, 20:18 | lapedrera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mir ist jetzt zwar klar, wie du die funktionen gemacht hast und so.... aber wie es weitergeht, weiß ich nicht. die funktion so kann ich mit 3 unbekannten ja noch nciht auflösen.... mit den ableitungen vllt? aber wenn ja, wie kann ich die formel dann ableiten?
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| 06.11.2006, 09:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich dachte du hättest die Ableitungen schon gemacht.
f ' '(x)=... Gruß Björn |
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