Verschoben! Kombinationslogik |
| 30.06.2010, 22:19 | indevelopment | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kombinationslogik Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter, es mangelt aber glaube ich eher am Verständnis der Aufgabenstellung: In einem Monat einer Heizperiode setzt eine minderwertige Qualität eines Öls den Brenner des Kessels mit einem fünftel seiner freien Durchströmungsfläche zu. Wenn die hälfte der ursprünglichen Fläche verstopft ist, setzt sich immer mehr Substanz ab. Deswegen verstärkt sich die Drosselung auf ein Viertel des jeweiligen Querschnitts pro Monat, letztenendes nachdem 3/4 der ursprünglichen Fläche ausgefallen ist, auf ein Drittel. Wann muss der Brenner ausgetauscht werden, wenn die Temperatur bei 4/5 verhindertem Öldurchsatz unter einen kritischen Wert sinkt? (Heizperiode wurde auf 4 MOnaten verlürzt) Ich habe die Aufgabe erstmal wie folgt gerechnet bzw verstanden. Übersetzung des Textes? Zunächst wird der Kessel pro Monat 1/5 verstopft bis er 2,5/5 erreicht hat, ab dann wird der Kessel 1/4 pro Monat verstopft bis er 3/4 erreicht hat. Ab dann 1/3 pro Monat.. Die Aufgabe? Wie lange (Monate) brauch der Kessel bis er zu 4/5 verstopft ist? Daher habe ich den gemeinsamen Nenner von 1/5; 1/4;1/3;4/5 gesucht, der 60 ist. Also wann ist 4/5=48/60 erreicht.. Daher setzt der Kessel erstmal bis 2,5/5=30/60 also 2,5 Monate zu.. Bis 4/5=48/60 sind es noch 18/60. Ab der Häfte wird der Kessel nun 1/4 zugesetzt = 15/60, also +1 Monat, da wird jetzt bei 45/60. Somit sind es nun 2,5+1+3/60=3,55 Also ist der Kessel in 3,55 Monaten bei 4/5? In der Lösung steht aber: "Im 15. Monat nach Beginn der ersten Heizperiode" Weiss jemand bescheid.. Danke |
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| 30.06.2010, 23:55 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die neue Verstopfung bezieht sich immer anteilig auf die Verbliebene Öffnung. Am Ende von Monat 1 ist 0,2 verstopft. Bleiben 0,8. Am Ende von Monat 2 ist zusätzlich 0,2 * 0,8 = 0,16. Bleiben 0,8 - 0,16 = 0,64 Am Ende von Monat 3 ist zusätzlich 0,2 * 0,64 = 0,128. Bleiben 0,64 - 0,128 = 0,512 Am Ende von Monat 4 ist zusätzlich 0,2 * 0,512 = 0,1024. Bleiben 0,512 - 0,1024 = 0,4096 In diesem Monat wäre aber der 0,5 Wert bereits unterschritten worden, was zu geänderten Werten führt. Da es sich um eine exponentielle Abnahme handelt, wäre es zweckmäßig mit Logarithmen zu rechnen. Kannst du das? Wenn ja, dann beginne so: x = 3,106 Nach 3,1 Monaten ist also 50% Verstopfung errreicht. Verfahre dann für den nächsten Zeitraum analog mit 0,25 also 0,75 verbleibende Öffnung. |
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