Mal wieder ableiten

01.07.2010, 16:49

thejackal

Mal wieder ableiten

Hi, erste Ableitung ist mir nicht schlüssig.

Bekomme ich einfach nciht hin: $\begin{eqnarray*} x^{3} \times e^{-\frac{x²}{2} } \end{eqnarray*}$

U'= 3x²

V'= $\begin{eqnarray*} e^{-x^{-4}} \end{eqnarray*}$ <-----glaube das die nicht richtig ist.

01.07.2010, 16:52

Mulder

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RE: Mal wieder ableiten
Nein, das ist wirklich völlig konfus. Die Ableitung einer e-Funktion sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} \left ( e^{g(x)} \right )' = g'(x) \cdot e^{g(x)} \end{eqnarray*}$

Nach der Kettenregel. Das ist ja das schöne bei der e-Funktion: Die äußere Ableitung ist einfach wieder die Funktion selber.

01.07.2010, 16:57

thejackal

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Dann müsste das V' sein:

$\begin{eqnarray*} -x \times e^{\frac{-x²}{2} } \end{eqnarray*}$

01.07.2010, 17:22

Mulder

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Genau.

PS: Ein Malzeichen kriegst du in LaTeX mit \cdot

01.07.2010, 19:27

thejackal

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Also ich komme auf die 1 Ableitung:

$\begin{eqnarray*} e^{-\frac{x²}{2} } \cdot \left(3x²-x^4\right) \end{eqnarray*}$

richtig?

01.07.2010, 19:40

stereo

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Sollte passen Freude

01.07.2010, 20:19

thejackal

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Hey ,kann ich das zum ableiten vereinfacht umschrieben?

$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

in $\begin{eqnarray*} x+1 \cdot x^{-1} \end{eqnarray*}$ .......................????

01.07.2010, 20:36

Mulder

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RE: Mal wieder ableiten
Wenn schon, dann wäre das

$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{\sqrt{x} } = (x+1) \cdot x^{-\frac 1 2} \end{eqnarray*}$

Viel einfacher wäre es aber, einfach den Bruch aufzuteilen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{\sqrt{x} } = \frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

Dann sparst du dir auch die Produktregel. Augenzwinkern

01.07.2010, 20:40

thejackal

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JHa hast recht, "hoch minus 1/2" !!!

Naja, wenn ich den Bruch aufteile muss ich doch die Quotientenregel anwenden, so viel zeit spar ich da auc nicht!?

01.07.2010, 20:43

Mulder

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RE: Mal wieder ableiten
Quotientenregel? Einfach kürzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{\sqrt{x} } = \frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}} = \underbrace{x^{\frac 1 2} + x^{-\frac 1 2}}_{\text{voll easy}} \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

01.07.2010, 20:46

thejackal

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sorry, das seh ich jetzt grad nicht - was kann ich denn da kürzen?

01.07.2010, 20:47

Mulder

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Ach komm...

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} }{\sqrt{x}} = \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

01.07.2010, 20:50

thejackal

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Hey danke dir, ich bin in solchen sachen echt blind!!! aber logisch ist es.

Danke, hast mir echt weitergeholfen! Freude

01.07.2010, 20:54

thejackal

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kannst du mir auch hierbei weiterhelfen?

$\begin{eqnarray*} \sin(\frac{x-1}{x} ) \end{eqnarray*}$

Wenn ich diese Funktion ableiten soll, dann wird das doch nur der Cos der Funktion - d.h. die klammer wird nicht verändert!?

Thx

01.07.2010, 20:56

Mulder

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Nunja, das wäre die äußere Ableitung. Aber du brauchst ja auch noch die innere Ableitung (Stichwort wieder Kettenregel).

01.07.2010, 21:02

thejackal

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ok, nehmen wir mal diese Funktion:

$\begin{eqnarray*} \sin(\frac{x-1}{x} )² \end{eqnarray*}$

Die Ableitung wäre dann:

$\begin{eqnarray*} 2cos(\frac{x-1}{x} ) \cdot Innere Ableitung \end{eqnarray*}$

Freude

01.07.2010, 21:06

Mulder

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Nein. Da hast du ja noch eine Verkettung mehr, weil du alles nochmal zum Quadrat nimmst.

$\begin{eqnarray*} (f(g(h(x))))' =\underbrace{ f'(g(h(x))}_{\text{äußere Ableitung}} \cdot \, \underbrace{g'(h(x)) \cdot h'(x)}_{\text{innere Ableitung}} \end{eqnarray*}$

Hier ist eben die innere Ableitung auch nochmal wieder durch Kettenregel zu bestimmen.

01.07.2010, 21:12

thejackal

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Durch diese klammern blicke ich nicht durch.............

Wenn ich doch $\begin{eqnarray*} \sin(x)² \end{eqnarray*}$ habe kommt da doch $\begin{eqnarray*} 2cos(x) \cdot 2x \end{eqnarray*}$ heraus....!?

01.07.2010, 21:15

Mulder

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Nein. Was ist das für eine komische ableitung? Ich weiß aber jetzt auch nicht mehr so ganz genau, welche Funktion du meinst. Die Schreibweise ist gefährlich. Meinst du

$\begin{eqnarray*} (\sin(x))^2 \quad \text{oder} \quad \sin(x^2) \end{eqnarray*}$

?

01.07.2010, 21:24

stereo

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Zitat:

Original von thejackal
ok, nehmen wir mal diese Funktion:

$\begin{eqnarray*} \sin(\frac{x-1}{x} )² \end{eqnarray*}$

Wenn ich mich kurz einmischen darf smile

Also man geht das wie folgt vor:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sin^2\left(\frac{x-1}{x}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} f(x) = 2 \cdot \sin\left(\frac{x-1}{x}\right) \cdot \left ( \sin\left(\frac{x-1}{x}\right) \right)' \end{eqnarray*}$

Wenn du jetzt den 3. Faktor ableiten musst, dann musst du auch wieder die Kettenregel beachten. Also kämpf die von äußerer Ableitung zu äußerer Ableitung.

01.07.2010, 21:37

thejackal

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Also:

$\begin{eqnarray*} \sin(x)² \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sin²(x) \end{eqnarray*}$ - Richtig?

01.07.2010, 21:43

stereo

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$\begin{eqnarray*} \sin^2(x) = (\sin x)^2 \end{eqnarray*}$

Bei deiner Darstellung bin ich mir nicht sicher ob das eindeutig ist smile

Weil die Vermutung nahe liegt dass das Argument quadriert wird.

01.07.2010, 22:01

thejackal

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ich hbe morgen ein Termin mit jemanden, da werde i9ch das herausfinden. Danke euch schon mal für eure Hilfe.

Werde morgen bestimmt noch mehr fragen habe.

Thx

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Mal wieder ableiten

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