Unterschied "mindestens"/"genau"

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Natural_born_chilla Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied "mindestens"/"genau"
Guten Tag zusammen all ihr Leute hier im Forum,

hab hier eine Aufgabe, die folgendermaßen lautet:

- Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nach n-maligem Würfeln mit einem idealen Würfel genau k mal eine 6 zu würfeln?

Meine Lösung dazu:



Nun meine Frage: wodurch unterscheidet sich die folgende Aufgabe von der obigen?

- Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nach n-maligem Würfeln mit einem idealen Würfel mindestens k mal eine 6 zu würfeln?


Danke für jegliche Antwort im Vorraus!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Natural_born_chilla
Meine Lösung dazu:


Das ist nur die Wahrscheinlichkeit, zu festgelegten Zeitpunkten eine 6 zu würfeln, also z.B.

Versuch 1..k eine 6, Versuch (k+1)...n keine 6

Also fehlt dort noch ein passender Faktor (Stichwort: Binomialverteilung) .
Natural_born_chilla Auf diesen Beitrag antworten »

Ist meine erste Aufgabe dann falsch beantwortet oder betrifft das was du sagst die 2.? verwirrt


Zitat:
Versuch 1..k eine 6, Versuch (k+1)...n keine 6

versteh den Satz nicht ganz, kannst du den umformulieren bitte?

Vielen Dank soweit jedenfalls!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es betrifft natürlich die erste Aufgabe.

Also nochmal: Die von dir angegebene Wahrscheinlichkeit ist richtig für das Ereignis

... bei den ersten Versuchen wird jeweils eine Sechs gewürfelt, und bei den restlichen Versuchen dann keine Sechs

Dieses ist aber nur ein Teilereignis von dem, was du betrachten musst:

... bei n Versuchen werden genau Sechsen gewürfelt

Du hast also die Wahrscheinlichkeit eines viel zu kleinen Ereignisses berechnet, dein Ergebnis ist somit falsch, zumindest falls 0<k<n ist, und das ist ja der allgemeine Fall.
Natural_born_chilla Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin so vorgegangen:

1. Wurf: 0x die 6:

1x die 6:

-> is klar, ne
_____________________________________________________
2. Wurf: 0x die 6: (5/6 * 5/6)

1x die 6: (1/6 * 5/6)

2x die 6: (1/6 * 1/6)
_____________________________________________________
3. Wurf: 0x die 6: (5/6 * 5/6 * 5/6)

1x die 6: (1/6 * 5/6 * 5/6)

2x die 6: (1/6 * 1/6 * 5/6)

3x die 6: (1/6 * 1/6 * 1/6)

Dann hab ich daraus meine Schlußfolgerung in Form der Formel gezogen ... wo ist mein gedanklicher Fehler? Komm einfach nicht drauf was ich falsch mach... traurig
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