Optimierung: Kleinste Quadrate

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Optimierung: Kleinste Quadrate
Hallo,

ich sitze gerade an einer Aufgabe, bei der es darum geht aus verschiedenen Punkten eine Funktion zu bestimmen, die möglichst optimal passt. Es soll die Methode der kleinsten Quadrate verwendet werden.

Es sollen die Parameter der Funktion ermittelt werden. Hier mein Bisheriger Lösungsweg:

Die Summen sind jeweils von i=1 bis n.













so weit richtig? Wie löse ich das LGS nun am schnellsten?
Optimierer Auf diesen Beitrag antworten »

Hat niemand einen Tipp?

Wem die Methode nciht bekannt ist:
de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, falls es bis hierhin stimmt, musst du ja nurnoch nach a bzw. b auflösen und in die andere Gleichung einsetzen.

Zitat:





Daraus folgt:



und in (2) eingesetzt:



etc. ...

Was schönes kommt bei mir dann zwar nicht raus, aber stimmen sollte es ja.
Optimierer Auf diesen Beitrag antworten »

Also irgendwie stimmt es nicht. Bei der Aufgabe sind Folgende Punkte gegeben:

(1,12)
(2,14)
(3,18)
(4,16)

herauskommen soll:



Habe ich vlt einen Fehler im Ansatz?
Optimierer Auf diesen Beitrag antworten »

Kann sich jemand erklären, wo mein Fehler liegt?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll man das herausfinden?
Du hast weder angegeben, welche Formeln für a und b du herausbekommen hast noch welche Werte für die sich ergebenden Terme in den Formeln. Entweder hast du eine falsche Formel verwendet oder es liegt ein Rechenfehler vor. Excel kommt auf die Musterlösung.

Beachte, wenn du setzt



hast du die Formeln der linearen Regression, wie sie in jeder Formelsammlung und in jedem Lehrbuch stehen.
 
 
Optimierer Auf diesen Beitrag antworten »

Also Formel habe ich jetzt erst einmal zum testen diese verwendet:



Die Werte:







Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Formel ist falsch!
Die hast du einfach bei gonnabphd abgeschrieben und der hat sich verrechnet bzw. verschrieben. Richtig ist:

Optimierer Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Ich habe mich ganz oben verschrieben, in dem ich aus yi das reziproke gemacht habe.
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