Tangentengleichung |
| 03.11.2006, 23:07 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangentengleichung weiß jemand, wie man das berechnet? Geg.: f(x)=x²+2x Ableitung f'(x0) für ein beliebiges x0 ist x+x0+2 (mit Differentialquotienten-Formel f(x) - f(x0) ---------------- x - x0 vom Lehrer berechnet.) Frage: Wie lautet die Tangentengleichung an der Stelle x0 ? |
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| 03.11.2006, 23:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst erst die Funktionswerte f(x), f(x0) noch in den Bruch (Zähler) einsetzen und dann den Bruch kürzen, bevor du letztendlich den Grenzübergang machst! mY+ |
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| 03.11.2006, 23:15 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Differentialquotienten-Formel war nur für das Ergebnis von f'(xo). Ich muss aber die Tangentengleichung an der Stelle x0 herausfinden. Wie mache ich das? |
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| 03.11.2006, 23:20 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Mary Die Tangentengleichung ist eine Geradengleichung mit deine Ableitung gibt dir nur die Steigung m der Tangentengleichung an. Anschließend musst du den Punkt in der Tangentengleichung einsetzen, damit du b allgemein bekommst! ich geh davon aus, dass es hier allgemein um die Tangentengleichung geht! |
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| 03.11.2006, 23:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die Tangente brauchst du den Punkt UND die Steigung. Die Steigung ist der Differentialquotient an der Stelle , NICHT der Differenzenquotient. So kommst du nicht umhin, den Differentialquotienten mittels Grenzwertbildung (für x -> x0) des Bruches zu berechnen und dazu musst du zuerst im Zähler für die Funktion bzw. explizit einsetzen. mY+ [Edit:] Ich bin davon ausgegangen, dass die Ableitung mittels Limes des Differenzenquotienten berechnet werden soll, also dass die Schülerin die Formel für die Ableitungen noch nicht verwenden kann. |
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| 03.11.2006, 23:26 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mythos, ich denke, dass sie es allgemein ausdrücken soll, wenn sie einfach sagt |
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| 03.11.2006, 23:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das glaube ich jetzt auch! Also zur Klarstellung (um nicht noch mehr Verwirrung zu stiften): Die Ableitung von f(x) an der Stelle x0 ist: und diese ist gleichzeitig die Steigung m der Tangente .... |
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| 03.11.2006, 23:33 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, stimmt genau! Die Aufgabe lautet nämlich: Geben Sie die Gleichung der Tangente in der Stelle x0 an. Das heißt, dass dies für ein beliebiges x0 gelten soll! Bitte bitte, kann mir denn niemand weiterhelfen? |
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| 03.11.2006, 23:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Haben wir doch gerade ... oder wo ist noch das Problem? |
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| 03.11.2006, 23:36 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komischerweise hat mein Lehrer aber ein anderes Ergebnis als f'(x0): Anstieg aller Sekanten ms(x, x0) = (x² + 2x) - (x0² + 2x0) ---------------------------- x - x0 = x² + 2x - x0² - 2x0 ------------------------ x - x0 = x² - x0² + 2x - 2x0 ----------------------- x - x0 = (x - x0) (x + x0) + 2 (x - x0) ==> 3. binomische Formel ---------------------------------- x - x0 = ( x - x0) (x + x0) + 2 (x - x0) ==> kürzen (x - x0) -------------------- ------------ (x - x0) (x - x0) ==> x + x0 + 2 Dies ist also f'(x0) für ein beliebiges x0. Kann jemand damit was anfangen? |
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| 03.11.2006, 23:37 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar können wir dir weiter helfen, aber nach den Boardregeln nicht die Lösungen! Geh folgendermaßen vor: Du hast nun die Steigung Wenn du dir die allgemeine Geradengleichung anschaust , dann siehst du, dass du das m einsetzen kannst! Es fehlt dir nur noch das b. Setz erst einmal das in die allg. Geradengleichung ein |
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| 03.11.2006, 23:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und nun musst du für das allgemeine x den Wert x0 einsetzen, damit die Steigung an der Stelle x0 herauskommt! |
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| 03.11.2006, 23:39 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Problem ist aber, dass ich das f'(x0) gegeben habe. Und das lautet: f'(x0)= x + x0 + 2 und nicht f'(x0)= 2x0 + 2. Das hatte mein Lehrer ermittelt! |
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| 03.11.2006, 23:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt ja auch, aber du musst dennoch nun den x-Wert DES Punktes einsetzen, IN dem die Tangente zu bestimmen ist!! |
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| 03.11.2006, 23:42 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der rote Schritt ist falsch Das Orangene wäre nur der Differenzenquotient! Aber du musst noch den Limes anwenden, also einen Grenzwert bilden Das heißt einfach, dass alle sich der annähern, bis sie zu werden! |
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| 03.11.2006, 23:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das versuche ich die ganze Zeit, rüberzubringen 
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| 03.11.2006, 23:47 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiss, dass du ihr den richtigen Weg erklärst, aber ich denke, dass man es ihr zeigen muss, weil sie das noch nicht so beherrscht Ich habe nie an deinen mathematischen Fähigkeiten gezweifelt, Mythos! |
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| 04.11.2006, 00:03 | *Mary* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
SUPER!!! Dass ich noch den Limes anwenden muss, hatte ich vergessen! Ich danke einfach tausend mal allen, die hier mitgewirkt haben! Gute Nacht und ciao 
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| 04.11.2006, 00:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das freut auch uns! Ebenfalls gn8! Gr mYthos+ |
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| 04.11.2006, 00:10 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach übrigens: Willkommen im Board 
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