Trägheitstensor

02.07.2010, 16:51

turbomichi2

Trägheitstensor

Hallo

ich hab folgendes praxisnahes Problem.

Gegeben ist die Matrix

$\begin{eqnarray*} I= \begin{pmatrix} \sum\limits_{i} m_i(y^2_i + z^2_i) & -\sum\limits_{i} m_ix_iy_i & -\sum\limits_{i} m_ix_iz_i \\ -\sum\limits_{i} m_iy_ix_i & \sum\limits_{i} m_i(x^2_i + z^2_i)& -\sum\limits_{i} m_iy_iz_i \\ -\sum\limits_{i} m_iz_ix_i & -\sum\limits_{i} m_iz_iy_i & \sum\limits_{i} m_i(y^2_i + y^2_i) \ end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

die den Trägheitstensor eines Moleküls beschreibt.
Nun soll ich die Elemente des Tensors für Methan berechnen mit

$\begin{eqnarray*} m=m_C, m_H \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} r=r_CH \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a=r/\sqrt{3} \end{eqnarray*}$
wenn man davon ausgeht, daß die Wasserstoffatome in den Ecken eines Würfels sind und das C-Atom in der Mitte des Würfels, also im Ursprung des Koordinatensystems ist. Die Kantenlänge des Würfels beträgt $\begin{eqnarray*} 2a \end{eqnarray*}$
Zudem sollen noch die drei Hauptträgheitsmomente von Methan berechnet werden.

Wie fang ich denn hier am besten an?
Wenn ich zuerst die einzelnen Elemente berechnen will muss ich doch zuerst mal rauskriegen was m,x,y,z ist.
m ist wahrscheinlich die Masse und x,y,z sind die Raumkoordinaten, oder?
Muss ich jetzt entsprechende Vektoren für x,y,z einsetzen und dann mit m multiplizieren? Damit hät ich die elemente ja schon erledigt, aber wie komm ich dann auf die drei Hauptträgheitsmomente?
Wir hatten in letzter Zeit in der Vorlesung Eigenwertprobleme. Komm ich damit irgendwie auf die Lösung oder muss man anders rangehen?

Danke

03.07.2010, 11:01

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Trägheitstensor
@turbomichi2 . Ich kann deine Matrix nicht lesen, ist das so richtig ? Den Koeffizienten rechts unten habe ich aus Symmetriegründen geändert.

Zitat:

Original von turbomichi2
$\begin{eqnarray*} I= \begin{pmatrix} \sum\limits_{i} m_i(y_i^2 + z_i^2) & -\sum\limits_{i} m_ix_iy_i & -\sum\limits_{i} m_ix_iz_i \\ -\sum\limits_{i} m_iy_ix_i & \sum\limits_{i} m_i(x_i^2 + z_i^2) & -\sum\limits_{i} m_iy_iz_i \\ -\sum\limits_{i} m_iz_ix_i & -\sum\limits_{i} m_iz_iy_i & \sum\limits_{i} m_i(x_i^2 + y_i^2) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

03.07.2010, 13:56

turbomichi2

Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt so da muss ein x stehen statt y

Neue Frage »

Antworten »

Trägheitstensor

Verwandte Themen