Implizites Eulerverfahren - Newton-Verfahren |
| 02.07.2010, 20:13 | Isonzo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Implizites Eulerverfahren - Newton-Verfahren eine nichtlineare Differntialgleichung und das impliziten Eulerverfahren liefern i.A. in jedem Iterationsschritt ein nichtlineares LGS. Zur Lösung dieses nichtlinearen LGS kann das Newton-Verfahren, das selbst wieder ein Iteratiobsverfahren ist, verwendet werden. Die Frage: Wieviele Iterationsschritte spendiert man dem Newton-Verfahren? Bei einem passenden Startwert würde ein einziger Schritt ja genügen. Oder darf es doch etwas mehr sein? Wann bricht man die Newton-Iteration ab, um mit dieser Näherung das impliziete Eulerverfahren fortzusetzen? mfg |
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| 02.07.2010, 23:44 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meistens gibt man eine gewisse Toleranz vor und berechnet genau die Iterationen. Da hast du eine Approximation aus dem vorigen Iterationsschritt und berechnest damit eine neue Approximation . Falls dann [oft mit der Maximumsnorm], dann macht man mit implizit Euler weiter und sonst kommt ein weiterer Iterationsschritt. Ich persönlich würde eine feste, vorgegebene Iterationsanzahl nicht empfehlen, denn wenn die Funktion mit der iteriert wird ein bischen hässlich ist, könnte man doch mehr Iterationsschritte als die Vorgegebenen brauchen um eine vernünftige Approximation zu kriegen. Dagegen kann es gut sein dass man, wenn die Iterationsfunktion nett ist, mit der Vorgabe viel zu hoch liegt und dann produzierst du damit unnötigen Rechenaufwand. |
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