LGS allgemeine Lösung

03.07.2010, 16:06	Frank!	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS allgemeine Lösung Meine Frage: Hallo Leute! Gibt es eine ganz allgemeine Lösungsformel für ein LGS mit n Variablen? also $\begin{eqnarray} c_{ij}= \end{eqnarray}$ und dann irgend eine Formel. Meine Ideen: Falls es keine geben sollte, könnte man dann vielleicht über das Gaußsche Eliminationsverfahren eine herleiten?
03.07.2010, 18:00	Frank!	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe vergessen, die Cramersche Regel kenne ich schon, aber gibt es nicht etwas einfacheres, da ich beliebig viele Variablen habe? Die Aufgabe ist, herauszufinden, wann alle Koeffizienten natürliche Zahlen sind.
03.07.2010, 18:33	Frank!	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich rätsel jetzt schon die ganze Zeit, komme aber nicht drauf... Das kann doch nicht so schwierig sein. Im Prinzip wäre es ja wenn $\begin{eqnarray} det(A)\|det(A_{i}) \end{eqnarray}$ für jedes i, aber ich weiß nicht, ob das als Lösung zählt... Hilfe
04.07.2010, 10:03	Frank!	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin gerade auf die Vandermonde- Matrix gestoßen. Damit wäre $\begin{eqnarray} det(A) \end{eqnarray}$ klar. Es wäre ganz toll, wenn es eine ähnliche Regel für $\begin{eqnarray} det(A_{i}) \end{eqnarray}$ gäbe. Gibt es diese??? Antworten!!!
04.07.2010, 12:42	Frank!	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Frage zu einfach, zu schwer, zu unverständlich oder wieso antwortet keiner??? Mir geht es darum: Ich habe bestimmte Punkte gegeben: P1(0,a) P2(a,b) P3(b,p(0)) P4(p(0),p(a)) P5(p(a),p(b)) P6(p(b),p(p(0))) P7(p(p(0)),p(p(a))) usw, wobei a und b zwei natürliche Zahlen sind und p ein beliebiges Polynom mit natürlichen Koeffizienten. Nun ist die Frage, unter welchen Bedingungen es ein Polynom n-ten Grades gibt das durch alle diese Punkte geht. Die erste Möglichkeit wäre aus den ersten Punkten das Polynom auszurechnen und dann zu schauen unter welchen Bedingungen auch die anderen Punkte darauf liegen. Problem dabei sind die Determinanten n-ten Grades und das a und b in n-ten Potenz auftreten. Die andere Möglichkeit ist ein Polynom durch die Punkte möglichst gut zu approximieren und dann zu zeigen das der Fehler 0 ist. Weiß ich aber nicht wie man das machen könnte. Eine andere Möglichkeit sehe ich im Moment nicht. Bitte helft mir!
04.07.2010, 13:36	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon deine erste Frage ist abschreckend sinnlos, deshalb antwortet niemand. Die Lösungen eines lösbaren LGS bilden eine Nebenklasse der homogenen Lösung $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} x=x_0+U \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} c_{ij} \end{eqnarray}$ sind die gegebenen Koeffizienten der linearen Gleichungen, die Frage $\begin{eqnarray} c_{ij}= ? \end{eqnarray}$ ist daher keine sinnvolle Frage. Deine letzte Frage nach Polynominterpolation oder Polynomapproximation will bzw. kann in dieser unscharfen Formulierung sicher niemand beantworten. Hast du ein Bildungsgesetz für die Punkte, oder geht das irgendwie zufällig ? Was wissen wir über ein "beliebiges Polynom" p ? Was wissen wir über den Grad n ? Steht die Frage in einem sinnvollen Zusammenhang ?
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04.07.2010, 17:52	Frank!	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Bildungsgesetz wäre klar, dachte ich. P1(0,a) P2(a,b) P3(b,p(0)) P4(p(0),p(a)) P5(p(a),p(b)) P6(p(b),p(p(0))) P7(p(p(0)),p(p(a))) P8(p(p(a)),p(p(b))) Also immer der y Wert des vorherigen Punktes entspricht dem x Wert des nächsten Punktes. Dernächste y Wert ist p von dem y Wert drei Punkte davor, also bei Pn ist der y Wert q und bei Pn+3 p(q). Ich hoffe das ist verständlich. Die Frage ist jetzt, unter welchen Umständen es ein Polynom n-ten Grades durch alle diese Punkte gibt. Über das beliebige Polynom p wissen wir nur, dass alle Koeffizienten natürlich sind, außerdem hat das Polynom den Grad n^3 und die gesuchte Funktion den Grad n, n ist aber beliebig.
04.07.2010, 19:03	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die rekursiv definierte Folge der Punkte $\begin{eqnarray} P_k=(x_k,y_k) , x_1=0,y_1=a,x_2=a,y_2=b,x_{k+1}=y_k,y_{k+1}=p(x_{k-1}) \end{eqnarray}$ nicht stationär wird, und warum sollte sie das, bekommst du für $\begin{eqnarray} k\to\infty \end{eqnarray}$ beliebig viele verschiedene Punkte. Das kannst du nicht durch ein Polynom n-ten Grades interpolieren. Selbst einfachste Beispiele liefern außerdem nicht verschiedene x-Werte, und die Rekursion ist nicht injektiv, wie soll da eine Polynomfunktion n-ten Grades aussehen ?

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