wurzel

04.07.2010, 09:18	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
wurzel hallo liebe mathematiker. gibt es eigentlich ein verfahren um wurzeln schriftlich zu berechnen? so z.b. die Wurzel von 35? achja und was ist eine Wurzel? quadrieren ist ja wenn man eine zahl mit sich selbst multipliziert. wurzel ziehen soll das gegenteil sein also 81/9 = 9 habt ihr noch ergänzungen? mfg Magnus
04.07.2010, 09:35	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wurzel einige wurzeln (die von quadratzahlen) kann man erkennen, es gibt eine möglichkeit, wurzeln näherungsweise zu berechnen, entweder anhand einer funktion und der nullstellen berechnung dieser durch newton oder so etwas. wir wollen zum beispiel $\begin{eqnarray} \sqrt {2} \end{eqnarray}$ berechnen, diese ist nullstelle der funktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^2-2 \end{eqnarray}$ , wir wissen, sie liegt zwischen 1 und 2, denn 1²=1 und 2²=4. nun kann man ein näherungsverfahren anwenden. es gibt auch das sogenannte babylonische wurzelziehen, man betrachtet den grenzwert folgender Folge: $\begin{eqnarray} a_{n+1}:=\frac{1}{2}(a_n+\frac{a}{a_n}) \end{eqnarray}$ mit einem startwert a_1>0 und a>0, diese folge konvergiert gegen $\begin{eqnarray} \sqrt{a} \end{eqnarray}$ im allgemeinen ist es aber unmöglich, wurzeln exakt zu berechnen, die keine rationale zahl sind, denn sie haben unendlich viele hinterkommastellen, man kann sich ihnen nur annähern. wenn man allerdings eine quadratzahl hat, so ist die primfaktorzerlegung dieser zahl eine zerlegung der art, dass $\begin{eqnarray} a=p_1^{2k} \cdot p_2^{2k} \cdot ...... \cdot p_n^{2k} \end{eqnarray}$ , also alle primfaktoren haben gerade exponenten.

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