vollständige Induktion

04.07.2010, 12:17

sousou

vollständige Induktion

Meine Frage:
hallo ich sollte mit Hilfe vollständiger Induktion folgendes beweisen:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n x^{2k} = \frac{1- x^{2(n+1)} }{1- x^{2} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
normalerweise habe ich keine probleme damit aber zum ersten mal habe ich k=0, für Induktionsanfang habe ich folgendes: es sei n=1 dann gilt:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n x^{2k} = x^{2\cdot 0}= x ; \end{eqnarray*}$

ABER : $\begin{eqnarray*} \frac{1- x^{2(n+1)} }{1- x^{2} } = \frac{1- x^{4} }{1- x^{2} } = 1+ x^{2} \end{eqnarray*}$
ich hab irgendwas falsches gemacht deswegen komme ich nicht weiter,kann's jemand mir erklären bitte?
danke

tigerbine: latex tags nicht vergessen!

04.07.2010, 12:35

Mystic

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RE: vollständige Induktion
Du hast das Kunststück zuwege gebracht, in deine kurzen Ausführungen gleich zwei schwere Fehler einzubauen... geschockt

Was war noch einmal die Rechnung zu

$\begin{eqnarray*} x^0=? \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2(0+1)=? \end{eqnarray*}$

04.07.2010, 12:43

sousou

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RE: vollständige Induktion
Ohhhhh beim zweiten schritt habe ich 1+1 gerechnet und bin auf 2.2 gekommen..
dumme Fehler,hoffe mache ich die nicht in die klausur die schreib ich bald
vieeeeeeelen dank

04.07.2010, 12:46

sousou

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RE: vollständige Induktion
aber moment ? sollte ich beim zweiten schritt nicht n einsetzen ?? und n=1 dann habe ich 2.(1+1) =4 oder ?? und beim x^0=x oder nicht ??

04.07.2010, 12:57

Iorek

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RE: vollständige Induktion

Zitat:

Original von sousou
und beim x^0=x oder nicht ??

Nein

Und setz doch mal n=1 ein:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^1x^{2k}=x^{2\cdot 0}+x^{2\cdot 1} \end{eqnarray*}$

Deine zweite Rechnung $\begin{eqnarray*} 1+x^2 \end{eqnarray*}$ stimmt.

04.07.2010, 13:07

sousou

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RE: vollständige Induktion
diese potenzregeln habe ichh total unbeachtet na klar x^0=1
bin so blööööööd verwirrt

vieeeeeeeeelen dank
danke

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vollständige Induktion

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