Kovarianz von Zufallsvektor und Matrix

04.07.2010, 18:23	bappi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kovarianz von Zufallsvektor und Matrix Hallo! Ich habe eine Frage, ob mein Lösungsweg irgendwo falsch ist. Wir sollen zeigen, dass für für einen d-dimensionalen Zufallsvektor $\begin{eqnarray} \textbf X := (X_1,\dots, X_d) \end{eqnarray}$ und eine Matrix $\begin{eqnarray} A\in\mathbb R^{d\times d} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \mathrm{cov}\,(A\textbf X) = A\mathrm{cov}\,(\textbf X)A^, \quad A^* := \overline A^t \end{eqnarray}$ Meine Idee, einfach Definition nutzen und ein bisschen LAAG I: $\begin{eqnarray} \mathrm{cov}\,(A\textbf X) &=& \mathbb E\left[(A\textbf X - \mathbb E(A\textbf X))(\overline{A\textbf X - \mathbb E(A\textbf X)})^t\right] \\ &=& \mathbb E\left[A(\textbf X - \mathbb E\textbf X)\underbrace{(\overline A\,(\overline{\textbf X - \mathbb E\textbf X}))^t}_{\overline{(\textbf X-\mathbb E\textbf X)}^t\,\overline A^t}\right] \\ &=& A\,\mathbb E\left[(\textbf X-\mathbb E\textbf X)\overline{(\textbf X-\mathbb E\textbf X)}^t\right]\overline A^t \\ &=& A\mathrm{cov}(X)\,\overline A^t \end{eqnarray*}$ Mfg!
05.07.2010, 10:06	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »

05.07.2010, 13:54	bappi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke, ich war nur verwundert, warum es auf die Aufgabe 3 Punkte gibt Oo.

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