Inverse einer Matrix

04.07.2010, 18:39	Gabi90	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse einer Matrix Meine Frage: Ist die Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -2+i & -3+i \\ 4i & 5 & 1-i \\ 2-3i & 2i & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ invertierbar? Wenn ja, geben Sie das Inverse an. Meine Ideen: So, ich weiß wie man Matrizen invertiert. (A/E) ---> (E/A^-1) Nur komme ich hier mit den Indizes beim Zeilenumformen überhaupt nicht klar. Könnte mir nur mal jemand auf den richtigen Weg helfen, damit ich mit irgendwelchen Zeilenumformungen links die Einheitsmatrix stehen habe? Danke.
04.07.2010, 18:57	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
um zu prüfen ob sie invertierbar ist, kannst du ja erstmal die Determinante berechnen,.. nur wenn die ungleich 0 ist, ist die matrix invertierbar. und sonst kannst du es ja genau so machen wie mit reellen zahlen? oder wie meinst du die Frage?
04.07.2010, 19:09	Gabi90	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, nur dann steh ich jetzt erstmal wieder vor demselben Problem.. bei den Zeilenumformungen zur Zeilenstufenform kommen bei mir nur sehr seltsame Brüche raus, die sich irgendwie nicht aufheben.... mein 1.schritt wäre z.B. von dem 1/(2-3i)-fachen der 3.zeile die 1.zeile subtrahieren... ich weiß nicht, ob ich ein anderer Schritt schon besser wäre...
04.07.2010, 19:15	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist ein bisschen gerechne,.. du musst eben dran denken,.. dass $\begin{eqnarray} $i^2 := -1$ \end{eqnarray}$ ich denke mal, dass bei dir eine komplexe matrix gemeint ist,... und damit kann man dann schon rechnen. Versuche mal mit der angabe weiter zu rechnen ,.. und du kannst ja auch schritte hier ins forum schreiben.
04.07.2010, 19:35	Gabi90	Auf diesen Beitrag antworten »
allein das i^2=-1 hätt ich nicht dran gedacht. i muss bei mir ungleich -78/95 sein, damit die Determinante ungleich 0 ist... ich glaub da hab ich mich wohl wieder verrechnet...
04.07.2010, 19:43	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst doch für i nichts berechnen,.. es sind komplexe zahlen und das einzige was du beachten musst ist eben $\begin{eqnarray} $i^2=-1$ \end{eqnarray}$ muss selber sagen, dass es fieses gerechne ist habe grad auch noch keine schöne umformung gefunden die da total toll wäre
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04.07.2010, 19:47	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Als kleine Anmerkung: Man könnte hier auch mittles Laplace entwickeln - ich würde das nach der 1. Spalte entwickeln.
04.07.2010, 19:51	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
hier geht es doch grad darum die inverse zu bestimmen, die determinante hat ja schon funktioniert

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