maximum bei funktion mit mehreren unabhängiger variablen

04.07.2010, 18:39	oliverhh	Auf diesen Beitrag antworten »
maximum bei funktion mit mehreren unabhängiger variablen ich muss mit der umsatzfunktion das umsatzmaximum berechnen, ich weiss leider nicht, wie das maximum mit 2 variablen berechne.. $\begin{eqnarray} U(x1,x2) = 12x1 - 0,8x1^2 + 0,6x1x2 + 8x2 -0,5x2^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} U'(x1) = 12 - 1,6x1 + 0,6x2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} U'(x2) = 0,6x1 + 8 - x2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} U''(x1 x1) = -1,6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} U''(x1 x2) = 0,6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} U''(x2 x2) = -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} U''(x2 x1) = 0,6 \end{eqnarray}$ soweit bin ich schonmal, jetzt fehlt mir aber der lösungsansatz... danke
04.07.2010, 19:03	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Was weisst du allgemein über Extrema bei mehrdimensionalen Funktionen? Du hast (notationsmäßig leider ziemlich schief) die partiellen Ableitungen gebildet, was auch gut so ist. Du musst nun den Gradienten gleich 0 setzen, sagt dir das etwas? $\begin{eqnarray} \nabla U(x_1, x_2) = (U_{x_1}(x_1, x_2), U_{x_2}(x_1, x_2)) = (0,0) \end{eqnarray}$
05.07.2010, 18:47	oliverhh	Auf diesen Beitrag antworten »
ne das sagt mir leider garnichts was muss ich jetzt genau machen ?
05.07.2010, 18:50	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hoch ist denn dein Vorwissen? Probierst du einfach mal so? Ist das deine erste Aufgabe dieser Art?
05.07.2010, 21:39	oliverhh	Auf diesen Beitrag antworten »
also extremwerte berechnen kann ich, nur von funktionen mit mehreren unabhängigen variablen habe ich eigentlich keine ahnung
05.07.2010, 21:46	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wie kommst du dann auf eine solche Aufgabe? Du musst doch eine Grundlage haben? Wir können das gemeinsam rechnen, aber es werden dann womöglich Begriffe wie Definitheit vorkommen, die du nicht kennst.
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09.07.2010, 07:42	oliverhh	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist eine alte klausuraufgabe ^^ also ich habe das jetzt gerechnet... brauch aber trotzdem noch etwas hilfe ich habe die ersten beiden gleichungen in ein llgs eingefügt und mit der inversen koeffizientenmatrix berechnet... habe da für x1 = 420/31 und für x2 = 500/31 dann habe ich glaube ich die definitheit berechnet... die bei 1,24 ist ( (-1,6 * -1) - (0,6 * 0,6) )? da der wert größer als 0 ist, liegt ein extremwert vor aber wäre es nicht ein minimum ? wie komme ich auf das umsatzmaximum ? mein berechnetes x1 und x2 in U(x1,x2) einsetzen ?

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