Klausur - Seite 2

05.11.2006, 16:06

PG

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Hier sind erst einmal deine Fehler, die ich vorhin auch gezeigt habe.

Zitat:

Original von richardo
Also, soll ich das bei b) jetzt so machen:

für k>0 und k>2 gibt es Nullstellen

für k<0 keine
und 0<k<2 gibt es keine?!??!

Und dann müsste es bei den Extremstellen so aussehen:

für k>0 und k>2 gibt es keine Extremstellen

für k<0gibt es welche
und 0<k<2 gibt es auch welche? Hammer

Hammer

So jetzt zeige ich den rechnerischen Weg und wir gehen streng nach der Aufgabenstellung:
a) Wählen sie einige geeignete Einsetzungen für k und Skizzieren Sie. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten

Definitionsbereich:
Nenner=0

x=0
also ist x=0 nicht definiert!

Definitionsbereich:
$\begin{eqnarray*} \mathbb{D}=\mathbb{R}~\text{ohne}0 \end{eqnarray*}$

Zähler=0 wegen dem Parameter k:

$\begin{eqnarray*} k^2-2k=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k_1=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k_2=2 \end{eqnarray*}$

Also zwischen 2 und 0 ist ein Graph mit gleichen Eigenschaften(,aber abweichende Graphverläufe), die 2 und 0 haben denselben Graphenverlauf und größer 2 oder kleiner 0 haben einen Graphen mit gleichen Eigenschaften(,aber abweichende Graphenverläufe)

Daher wählen wir k=2( oder du kannst auch k=0, weil beides im Zähler 0 ergibt), willkürlich wählen wir k=4 und k=0,5

$\begin{eqnarray*} f_2=x-\frac{2^2-2\cdot2}{x}=x-\frac{0}{x}=x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_0,5=x-\frac{0,5^2-2\cdot0,5}{x}=x-\frac{-0,75}{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_4=x-\frac{4^2-2\cdot4}{x}=x-\frac{8}{x} \end{eqnarray*}$

Nun skizzierst du alle 3(nicht zeichnen) und dann nennst du Unterschiede und Gemeinsamkeiten, z.B. k=4 und k=0,5 haben Polstelle und k=2 hat stattdessen behebbare Lücke. Der Graph mit k=4 hat Nullstellen und der Graph mit k=0,5 hat stattdessen Extremstellen. Der Graph k=0 besitzt keine Nullstellen und keine Extremstellen, , weil es eine Gerade ist, die eine behebbare Lücke an der Stelle 0 hat.

b) Überprüfen Sie die Behauptung, dass es für jede Einsetzung für k entweder Nullstellen oder Extremstellen gebe.

Diese Behauptung stimmt schon deswegen nicht, weil wenn wir k=0 oder k=2 einsetzen, dann haben wir weder Extrempunkte noch Nullstellen, da eine Gerade mit der behebbaren Lücke an der Stelle 0 rauskommt.

$\begin{eqnarray*} f_2=x-\frac{2^2-2\cdot2}{x}=x-\frac{0}{x}=x \end{eqnarray*}$
Und diese hat nichts von beiden!

c) Treffen Sie eine geeignete Fallunterscheidung und ergänzen Sie ggf. die Lösungen zu a) .

Für 0<k<2 gibt es Extremstellen, aber keine Nullstellen
Für k<0 und k>2 gibt es Nullstellen, aber keine Extremstellen
Für k=2 und k=0 gibt es keine Nullstellen und keine Extrempunkte.

So das wären die Lösungen. Die Ableitungen brauchst du nicht, da du den Graphen sowieso skizzieren musst!

05.11.2006, 16:11

richardo

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Ich weiß, dass das die Lösungen sein müssen...und ich hab das ja alles auch so...
Jetzt hab ich Angst noch mal zu fragen Hilfe

Hilfe

, aber irgendwie verstehst du noch nicht wo mein Problem liegt.

nur wie komme ich, ohne mir den Graphen anzukucken, auf:

"Für 0<k<2 gibt es Extremstellen, aber keine Nullstellen
Für k<0 und k>2 gibt es Nullstellen, aber keine Extremstellen"

EIGENTLICH müsste ich doch mit dem was ich bei meiner "Methode" gerechnet habe auf das gleiche Ergebnis kommen.
Beachte ich vielleicht irgendwelche Inversionsgesetze oder sowas nicht bei den "größer als" und "kleiner als" Pfeilen nicht?

05.11.2006, 16:19

richardo

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Ist meine Ableitung eigentlich falsch?
Weil du ja fragtest, ob ich die Quotientenregel schon mal hatte...?

05.11.2006, 16:28

PG

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Zitat:

Original von richardo
$\begin{eqnarray*} fk'(x)= 1 - \frac{-k^2+2k}{x^2} \end{eqnarray*}$

Ja die Ableitung stimmt, aber die brauchst du nicht!

Schau dir die Lösungen oben an!

05.11.2006, 16:29

richardo

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Achso...also deswegen willst du gar nicht auf den rechnerischen Weg eingehen...

ABER, mein Lehrer meinte, dass die Sonderfälle aus den späteren Betrachtungen rausgenommen werden.
Und das haben wir bisher auch immer so gemacht.
Deshalb muss es auch einen rechnerischen Weg geben...und der muss ungefähr so aussehen wie der den ich gemacht habe (das hatten wir auch mal im Unterricht gemacht)...nur hab ich damals das auch nicht mit den Pfeilrichtungen verstanden!

Tut mir wirklich leid, dass ich das mit den Sonderfällen nicht genauer gesagt habe!

Kann verstehen, wenn du genervt und müde von mir bist...SORRY

05.11.2006, 16:31

PG

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Schau dir oben mein Edit an, dort ist der rechnerische Weg und den brauchst du auch, nur die Ableitung brauchst du nicht!

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05.11.2006, 16:39

richardo

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du hast doch gar keinen rechnerischen Weg?!
Du hast nur einmal den Sonderfall eingesetzt....

Oh man...wahrscheinlich wirst du mir gleich nicht mehr antworten...

kuck mal....den zweiten Teil der Aufgabe hab ich auch schonmal gemacht und da ist bei Aufgabe b) wieder so eine ähnliche Aufgabe...und es wäre doch wirklich seltsam, wenn man mit den Sonderfällen gleich begründen kann, dass die Behauptungen nicht zutreffen...
und wieso sollte ich die Ableitung nicht brauchen?

hier der zweite Teil:

$\begin{eqnarray*} fk(x)= \frac{2x}{x^2+k} \end{eqnarray*}$

a) Wählen Sie einige geeignete Einsetzungen für k und skizzieren Sie. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten.

Das ist doch wieder haargenau dasselbe wie bei 1.a)…richtig?
Sonderfälle, Definitionsbereich und damit Def.lücken bestimmen, Polstellen, Symmetrie Asymptote

b) Überprüfen Sie die Behauptung, dass betragsmäßig gleiche Einsetzungen für k Extremstellen oder Polstellen seien. Überprüfen Sie anschließend die Lösungen zu a).
(Hier wieder die Sonderfälle ignorieren)
was bedeutet dieses betragsmäßig?
Naja, jedenfalls muss ich hier doch lediglich einmal x²+k=0 setzen.
und dann noch mal die erste Ableitung =0 setzen…und dann werde ich so was rausbekommen sie für k<0 gibt es Nullstellen aber keine Extreme und für k>0 gibt es Extrema aber keine Nullstellen.

c) Der Graph zu fk, die Abzissenachse und die Polgerade mit der Gleichung für k<0 begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie das Maß.

Also eine Grenze ist hier ja schon mal vorgegeben. Nun rechne ich die Nullstelle aus, wobei man gleich sieht, dass x=0…und habe somit meine untere Grenze.
Meine Stammfunktion ist hier auch leicht….und habe jetzt als Flächenmaß raus: 1-lnk…was bestimmt in Betragsstrichen stehen muss, da ja gilt k<0!...oder nicht?

d) Untersuchen Sie, ob alle Graphen der Schar genau einen Punkt gemeinsam haben.

Hierzu rechne ich doch:
$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{x^2+k1} = \frac{2x}{x^2+k^2} \end{eqnarray*}$
2x³+2xk1=2x³+2xk1
2xk2-2xk1=0
2x(k2-k1=0
x=0

heißt das heißt doch dann, dass erstmal alle Graphen die Stelle x=0 gemeinsam haben..richtig?
Also muss ich die Stelle noch in die Ausgangsfunktion einsetzen und habe dann raus, dass alle Graphen den Punkt P(0/0) gemeinsam haben.

05.11.2006, 16:46

PG

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Antworten werde ich dir, aber manchmal nervt es einen, wenn man das Gefühl hat, dass die Beiträge nicht genau gelesen werden, für die man sich Mühe gegeben hat.
Gehen wir diesmal alles hintereinander durch

$\begin{eqnarray*} f_k(x)= \frac{2x}{x^2+k} \end{eqnarray*}$

a) Wählen Sie einige geeignete Einsetzungen für k und skizzieren Sie. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten.

So dann sag mir den Definitionsbereich und schreibe hier den Rechenweg und dann sag mir, welche k's du nehmen würdest.

Also auf mach mal das!

05.11.2006, 16:49

richardo

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Doch ich lese deine Beiträge wirklcih sehr sorgfältig...
und kuck mal: hier haben die das genau so gemacht wie ich!--> Darstellung des Graphen

Würde hier k>0, k<0 und k=0 wählen...
denn hier gibt es keine Sonderfälle!

für k€R gilt:
Asymptote ist g(x)=0
Punktsymmetrie
und D=R

05.11.2006, 17:06

PG

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Zitat:

Doch ich lese deine Beiträge wirklcih sehr sorgfältig...
und kuck mal: hier haben die das genau so gemacht wie ich!--> Darstellung des Graphen

Die haben da eine ganz andere Funktion und daher wird es auch anders gemacht.

Zitat:

Würde hier k>0, k<0 und k=0 wählen...
denn hier gibt es keine Sonderfälle!

Ja, die Fallunterscheidungen sind richtig und du hast 3 Fallunterscheidungen und das sind auch 3 Sonderfälle.

Was verstehst du denn unter Sonderfall? Ich muss deine Definition vom Wort "Sonderfall" wissen, damit ich dich verstehe.

Jetzt müsstest du mir nur noch sagen, wie du auf diese drei Fälle gekommen bist!

Zitat:

für k€R gilt:
Asymptote ist g(x)=0
Punktsymmetrie
und D=R

Sehr gut! Punktsymmetrie stimmt!

$\begin{eqnarray*} \mathbb{D}=\mathbb{R} \end{eqnarray*}$
stimmt nicht für alle k's in Bereich der reelen Zahlen.

Gehen wir immer langsam vor und zeig auch immer die Rechenwege!

05.11.2006, 17:18

richardo

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ein Sonderfall liegt immer fann vor, wenn für k etwas eingesetzt wird das die Funktion entweder zu einer nicht rationalen Funktion werden lässt oder wenn etwas für k eingesetzt wird, das nicht eingesetzt werden darf (und man dann durch 0 teilt oder sowas..)..

und bitte schlag mich nicht ;-) , aber 1. b) könnte ich immer noch nicht lösen (wenn ich jetzt die Sonderfälle ganz rausnehme!)

und auf die Fallunterscheidung bin ich gekommen, weil k nur im Nenner steht...und dann auch noch ein x daneben...
also im Zähler kommt nicht null raus...es sei denn k ist gleich x² mal minus eins...
aber k in verbindung mit x hat man ja nie in seinen Betrachtungen...
ja und da es halt keine besonderen Einschränkungen gibt, hab ich die Fallunterscheidung gewählt.

ups stimmt!Hab mich verkuckt!

$\begin{eqnarray*} x= \sqrt{-k} V x= -\sqrt{-k} \end{eqnarray*}$

05.11.2006, 17:19

richardo

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also das letzte soll mein Def.Bereich sein D=R\ diese beiden wurzeln!

05.11.2006, 17:45

richardo

Auf diesen Beitrag antworten »

noch einmal zu 1. b)

Wieso gibt es denn da für k<0 Nullstellen?

Wir haben doch folgende Nullstelle:

$\begin{eqnarray*} x= \sqrt{-k^2+2k} \end{eqnarray*}$

und wenn wir jetzt eine Einsetzung mit k<0 machen, dann kommt doch was negatives unter der Wurzel raus...und genau das wollen wir doch nicht!

dann zu 2.b)

Nullstellen sind:

$\begin{eqnarray*} x= \sqrt{-k} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x= -\sqrt{-k} \end{eqnarray*}$

somit gilt
für k>0 : keine Nullstellen
für k=0 und k<0 : beide Nullstellen

dann sind die Extremstellen:

$\begin{eqnarray*} x= \sqrt{k} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x= -\sqrt{k} \end{eqnarray*}$

somit gilt für k> beide Extrema
für k<0 keine

aber für k=0 gelten auch wieder beide...

für k=0 haben wir also sowohl Extrema als auch Nullstellen...also trifft das wieder nicht zu?

05.11.2006, 18:23

richardo

Auf diesen Beitrag antworten »

Hey PG mein Freund!
Mit "meiner Methode" hab ich auch raus, dass
für 2>k>0 Extremstellen existieren!!!!
Yipppiiiiiiie!
Hab die ganze Zeit den selben Rechenfehler gemacht!!
Nur bei mir kommt das mit den Nullstellen immer noch nciht richtig raus...und zwar, dass bei k<0 auch Nullstellen existieren..
ich habe nur für k>0 und das stimmt ja nicht ganz...

05.11.2006, 18:37

richardo

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vergiss bitte meine frage wieder: warum k<0 Nullstellen hat!!!! Falschen Term angekuckt!!!

05.11.2006, 18:38

PG

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Zitat:

noch einmal zu 1. b)

Wieso gibt es denn da für k<0 Nullstellen?

Wir haben doch folgende Nullstelle:

$\begin{eqnarray*} x= \sqrt{-k^2+2k} \end{eqnarray*}$

und wenn wir jetzt eine Einsetzung mit k<0 machen, dann kommt doch was negatives unter der Wurzel raus...und genau das wollen wir doch nicht!

Das ist eine berechtigte Frage!
Aber leider bestimmst du so nicht die Nullstellen...

$\begin{eqnarray*} 0=x-\frac{k^2-2k}{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2=k^2-k \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1=\sqrt{k^2-2k} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2=-\sqrt{k^2-2k} \end{eqnarray*}$

Jetzt geht es.

Zitat:

also das letzte soll mein Def.Bereich sein D=R\ diese beiden wurzeln!

Das ist richtig!

Zitat:

dann zu 2.b)

Nullstellen sind:

$\begin{eqnarray*} x= \sqrt{-k} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x= -\sqrt{-k} \end{eqnarray*}$

somit gilt
für k>0 : keine Nullstellen
für k=0 und k<0 : beide Nullstellen

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{2x}{x^2+k} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$

Die Nullstelle gilt für alle k's außer 0, weil du bei k=0 die Definitionslücke 0 hast.

Du musst anders vorgehen. Du hast Definitionslücke. Wenn k>0 ist, gibt es keine Definitionslücke, weil du das nicht einsetzen kannst, wie du richtig erkannt hast. Wenn k=0 ist, dann gibt es eine Definitionslücke, weil der Nenner=0 x=0 ergibt. Und für k<0 gibt es zwei Definitionslücken.

Jetzt kannst du Unterschiede und Gemeinsamkeiten nennen, wenn du die Graphen skizzierst und ich habe eben einige genannt.

b) Überprüfen Sie die Behauptung, dass betragsmäßig gleiche Einsetzungen für k Extremstellen oder Polstellen seien. Überprüfen Sie anschließend die Lösungen zu a).

Betragsmäßig gleich sind z.B. -5 und 5; -2 und 2. Also wenn du ein Betragsstrich setzt, ergeben beide den gleichen Wert.

Die Aufgabe heißt also, wenn du z.B. -4 und 4 einsetzt, dass bei dem einen k=4 eine Extremstelle rauskommt und bei k=-4 z.B. eine Extremstelle an der GLEICHEN STELLe (x-Wert). Diese Behauptung sollst du widerlegen bzw. zeigen.

Lösungsweg: Die Definitionslücke hast du schon. Die gilt für alle negativen reelen Zahlen. Jetzt bestimme die Extremstellen, indem du die erste Ableitung bildest und dann mit den Bedingungen für Extremstellen, die Extremstellen mit dem Parameter k bestimmen. Das wars.

Deine Ergebnisse für die Extremstellen sind richtig. Hast du dabei die Ableitung benutzt? Wenn nicht, wie dann?

Ansonsten brauchst du hier nicht die Nullstellen.

c) Der Graph zu fk, die Abzissenachse und die Polgerade mit der Gleichung für k<0 begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie das Maß.

Abszissenachse=x-Achse
-Funktion integrieren
-Nullstelle als obere Grenze und Polgerade als untere Grenze sind Integrationsgrenzen
-Berechne nach Integration und Einsetzung der Integrationsgrenzen das Maß

d) Untersuchen Sie, ob alle Graphen der Schar genau einen Punkt gemeinsam haben.

Zitat:

heißt das heißt doch dann, dass erstmal alle Graphen die Stelle x=0 gemeinsam haben..richtig?
Also muss ich die Stelle noch in die Ausgangsfunktion einsetzen und habe dann raus, dass alle Graphen den Punkt P(0/0) gemeinsam haben.

Deine Rechnung ist richtig. Du musst neben dran noch schreiben
$\begin{eqnarray*} k_1\neq k_2 \end{eqnarray*}$
Und außerdem gilt dieser Punkt nur für k=0 nicht, denn dann hat die Funktion eine Definitionslücke an der Stelle x=0. ´Man muss immer auf solche Sonderfälle achten.
Also alle Scharen der Funktion $\begin{eqnarray*} f_k \end{eqnarray*}$ haben den Punkt P(0/0) gemeinsam außer die Funktion mit k=0

05.11.2006, 18:58

richardo

Auf diesen Beitrag antworten »

au waia...habe die ganze Zeit Nullstellen statt Polstellen geschrieben...und du hast das auch übernommen...:SORRY

Als du meintest ich brauch die Nullstellen bei b) nicht zu machen, meintest du wirklich Nullstellen oder die Polstellen?
Ja, habe die erste Ableitung null gesetzt...wollte nicht wieder das ganze zeug mit latex machen *ggg*.

Also gilt dann: für k>0 : keine Polstellen
für k=0...doch trotzdem auch beide..oder nicht? und für k<0 : beide Polstellen...
und die Extrema hab ich doch auch schon gemacht....
das mit k=0 hab ich noch nicht ganz verstanden....bei den Extremstellen steht doch nicht, dass gilt x=0...also was hat das denn dann mit der hebbaren Def.Lücke zu tun?

Also, ich hätte letztendlich trotzdem raus, dass bei k=0 sowohl Extrema als auch Nullstellen exisitieren...und die Behauptung somit widerlegt worden ist!

Und das Flächenmaß habe ich ja schon ausgerechnet!
Die Stammfunktion lässt sich ja leicht bilden, da der Term über dem Bruchstrich die Ableitung von dem Term unter dem Bruchstrich ist.

also Fk(x)= ln(x²+k)
und die obere Grenze ist ja vorgegeben...die Untere Grenze ist leich zu sehen...das ist die Nullstelle mit x=0..
ja und dann hab ich als Flächenmaß halt raus:
ln(0) - ln(k)
was ja ergibt: 1 - ln(k)
stímmt das so?

Wenn ich bei k=0 eine Lücke habe...ist das dann auch ein Sonderfall? Eigentlich nicht, oder?

05.11.2006, 19:00

richardo

Auf diesen Beitrag antworten »

wieso hast du geschrieben, dass die Polgerade die untere Grenze ist?

die Polgerade ist doch wurzel aus -k ;für k<0
damit ist die Zahl doch automatisch positiv und liegt höher als 0.
es ist ja nich die minus wurzel aus -k

05.11.2006, 19:37

PG

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich beantworte mal deine Fragen eins nach dem anderen:

Zitat:

au waia...habe die ganze Zeit Nullstellen statt Polstellen geschrieben...und du hast das auch übernommen...:SORRY

Dann hättest du es richtig

Zitat:

Als du meintest ich brauch die Nullstellen bei b) nicht zu machen, meintest du wirklich Nullstellen oder die Polstellen?

Ich meinte die Nullstellen, weil ich dachte, dass du ein Fehler gemacht hast. Die Polstellen brauchst du natürlich

Zitat:

Also gilt dann: für k>0 : keine Polstellen
für k=0...doch trotzdem auch beide..oder nicht? und für k<0 : beide Polstellen...

Das stimmt. k=0 hat keine Nullstellen, keine Extrema, aber eine Polstelle an der Stelle x=0

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{2\cdot x}{x\cdot x} \end{eqnarray*}$

Zitat:

und die Extrema hab ich doch auch schon gemacht....
das mit k=0 hab ich noch nicht ganz verstanden....bei den Extremstellen steht doch nicht, dass gilt x=0...also was hat das denn dann mit der hebbaren Def.Lücke zu tun?

Es ist alles hier so durcheinander, dass es mich selbst irritiert, was du hast und was nicht. Das liegt alles an den Doppelposts!
Ich habe nie von HEBBAREN Definitionslücken gesprochen. Du musst unterscheiden. Definitionslücken kann man in Polstellen und hebbaren Lücken unterteilen. Und Polstellen kann man weiter unterteilen in Polstellen mit VZW und Polstellen ohne VZW.

Zitat:

also Fk(x)= ln(x²+k)
und die obere Grenze ist ja vorgegeben...die Untere Grenze ist leich zu sehen...das ist die Nullstelle mit x=0..
ja und dann hab ich als Flächenmaß halt raus:
ln(0) - ln(k)
was ja ergibt: 1 - ln(k)
stímmt das so?

Stammfunktion stimmt.
Nullstelle kann sowohl obere als auch untere Grenze sein, weil wir einmal eine Polstelle>Nullstelle und einmal eine Polstelle<0 haben. Da die Funktion aber punktsymmetrisch ist, sind beide Flächen betragsgleich.
$\begin{eqnarray*} |[ln(x^2+k)]_0^{\sqrt{-k}}|=|ln(0)-ln(k)| \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} |[ln(x^2+k)]_{-\sqrt{-k}}^0|=|ln(k)-ln(0)| \end{eqnarray*}$

Also was da rauskommt, da bin ich zu überfordert, weil ich nie mit Logharitmusfunktionen in der Integralrechnung gearbeitet habe. Aber Ich weiß, dass ln(0) nicht definiert ist. Jemand anderes muss dir hier helfen.
Welche Klasse gehst du denn?

Zitat:

Wenn ich bei k=0 eine Lücke habe...ist das dann auch ein Sonderfall? Eigentlich nicht, oder?

Ich versteh nicht, wie du das meinst? Wenn du k=0 einsetzt, dann hast du eine Polstelle an der Stelle x=0. Das kann zur keiner Lücke mehr werden, weil es so ist und bleibt.

Zitat:

wieso hast du geschrieben, dass die Polgerade die untere Grenze ist?

die Polgerade ist doch wurzel aus -k ;für k<0
damit ist die Zahl doch automatisch positiv und liegt höher als 0.
es ist ja nich die minus wurzel aus -k

s.o.

05.11.2006, 19:55

richardo

Auf diesen Beitrag antworten »

Juhu

Big Laugh

War ja vieles richtig...
gehe in die 13. *schäm*

Kannst du mir bitte noch einen Gefallen tun?
Was sind deine Lösungen, wenn du

k²-2k>0

setzt?

Gut, dann stellt ich die Frage zum Integral lieber ins Forum!
Bis hierhin zumindest erst einmal vielen herzlichen Dank!
Wirklich!!! Hast dir wirklich sehr viel Mühe mit mir gegeben..und das ist echt lobenswert! Wünschte ich könnte auch was für dich tun Augenzwinkern

Augenzwinkern

!!!!!

05.11.2006, 19:57

PG

Auf diesen Beitrag antworten »

In der 13? Bereitet ihr euch für das Abi vor? Machst du GK oder LK? Würde mich interessieren

05.11.2006, 19:59

richardo

Auf diesen Beitrag antworten »

GK...ne, das ist NOCH nicht zum Abi;-)

05.11.2006, 19:59

PG

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

k²-2k>0

was soll ich da machen?

05.11.2006, 20:02

richardo

Auf diesen Beitrag antworten »

k² - 2k > 0

nach k auflösen!

05.11.2006, 20:04

PG

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von richardo
k² - 2k > 0

nach k auflösen!

einmal k ausklammern, dann hast du

$\begin{eqnarray*} k\cdot(k-2)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k_1=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k_2=2 \end{eqnarray*}$

Warum machst du das größerzeichen? Wo stand die Aufgabe so?

05.11.2006, 20:06

richardo

Auf diesen Beitrag antworten »

nein, du sollst das "größer als" Zeichen beibehalten;-)
Das war ja meine Methode...will wissen, ob ich da n Fehler gemacht habe!
Der Term unter der Wurzel muss ja größer als null sein!

05.11.2006, 20:14

richardo

Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss doch jetzt rauskommen:
k>2 und k<0

kommt das bei dir auch raus?

05.11.2006, 20:16

PG

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso
Du meinst zu Aufgabe 1.
Das macht man nicht so. Trenn beide Seiten durch ein Gleichheitszeichen.
k^2-2k>0
Das ist eine falsche "Methode". Jetzt kann ich auch nachvollziehen, wie du darauf kamst.

finde einfach heraus, welche k's=0 ergeben und dann kannst du drei Fälle unterscheiden.
Wenn du k=1 und k=4 hättest, dann hättest du diese drei Fälle:
1. k=1 oder k=4
2. k<1 oder k>4
3. 1<k<4

Wenn du z.b. nur k=6 bekommst, dann mach es folgendermaßen:
1.k=6
2. k<6
3. k>6

Wenn du k=-1 und k=3 hast, welche Fälle unterscheidest du dann? Versuch das mal zur Übung für die Arbeit.

05.11.2006, 20:20

richardo

Auf diesen Beitrag antworten »

Wird schon schief gehen;-)

05.11.2006, 20:26

PG

Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Zitat:

Original von richardo
Da muss doch jetzt rauskommen:
k>2 und k<0

kommt das bei dir auch raus?

Freude

Am besten wäre es immer deine Rechenwege zu zeigen.

Mach mal die Aufgabe, die ich gegeben habe, schnell!

05.11.2006, 20:44

richardo

Auf diesen Beitrag antworten »

meine Freundin hat mir jetzt einen anderen erklärt!
Ich schreib den auch auf jeden Fall nochmal hier rein!
Nur jetzt muss ich wirklich unbedingt los!
CIAO

05.11.2006, 21:37

PG

Auf diesen Beitrag antworten »

ok

06.11.2006, 10:31

Richardo

Auf diesen Beitrag antworten »

Na toll, das kam jetzt gar nicht dran mit der Fallunterscheidung...glaub ich zumindest!
Das war die schlimmste Mathe-Klausur, die ich je in meinem ganzen Leben geschrieben habe!

Die Funktion sah glaub ich so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{8x-4k}{x^3} \end{eqnarray*}$

und k war definiert für k€R+

also hab ich drei Graphen gezeichnet: für k=0, k=1 und k=2

und eigentlich ALLE Punkte, die ich berechnet hatte für k€R stimmten nicht mit meinem Graphen überein.
So hatte ich z.B. eine Extremstelle bei x=1,2...aber die für k=0 und k=1 gibt es gar keine Extremstellen! Nur bei k=2 gab es eine für x=1,2...für k=3 lag sie z.B. schon wieder wo anders...
aber ich konnte hier auch keine Sonderfälle ausmachen!

Und dann sollte noch der Zusammenhang für k1 und k2 überprüft werden, für betragsmäßig gleiche Einsetzungen...
Was soll denn das?!!??!?
Ich hab da geschrieben, dass die Graphen dann gleich sind...
aber das ist 100pro falsch, denn so einfache Aufgaben macht der Mann nciht...

Bald schreib ich schon meine Vorabi-Klausur in Mathe und neben dem Thema kommen noch trigonometrische Funktionen dran...
kannst du mir bitte sagen, wie ich mich vorbereiten soll?
Ich kann ja, sobald ich die klausur wieder habe, seine Aufgaben reinstellen...dann siehst du mal seinen Stil!

Es wäre wirklich wunderbar, wenn du mir helfen könntest!
Vielen Dank schon mal im Voraus!

06.11.2006, 11:07

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Manchmal hilft eine simple Vereinfachung:
$\begin{eqnarray*} f_k(x) = \frac{8x-4k}{x^3} = \frac{8}{x^2} - \frac{4k}{x^3} \end{eqnarray*}$

Und jetzt kannst du relativ simpel die Ableitungen bestimmen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.11.2006, 12:03

richardo

Auf diesen Beitrag antworten »

oh gott..die Vereinfachung hatte ich sogar gemacht...dachte dann aber sie würde mir nichts nützen...
$\begin{eqnarray*} \frac{-16}{x^3}+ \frac{12k}{x^4} \end{eqnarray*}$

Sag bloß, da kommt als Extremstelle nicht 1,2 raus traurig

traurig

06.11.2006, 12:48

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Ableitung nach Null auflöse, erhalte ich x = 3k/4 .

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