Ganzrationale Funktion bestimmen |
| 05.07.2010, 19:25 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Ganzrationale Funktion bestimmen Ich brauch Hilfe bei dieser Aufagabe: Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 3ten Grades, deren Schaubild a) die x- Achse im Ursprung berührt und deren Tangente in P (-3; 0) parallel zur Geraden y= 6x ist. b) in P (1; 4) einen Extrempunkt und in Q (0; 2) einen Wendepunkt hat. Meine Idee: Ich habe ja wenn es heißt´´ 3ten Grades´´ die allgemeine Gleichung: f(x) = ax³ + bx² + cx +d . Aber was mache ich jetzt? Die Tangente ist parallel zur Geraden y= 6x das gibt mir doch einen Hinweiß aber ich weiß nicht so recht wie und wo ich ihn einordnen soll?? 
Außerdem muss ich ja in die allgemeine Gleichung Punkte einsetzen und 1, 2 oder 3 Gleichungen aufstellen aber wo bekomme ich die anderen Punkte her??? Danke im Vorraus |
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| 05.07.2010, 19:34 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ganzrationale Funktion bestimmen
zu a) wenn zwei geraden parallel zueinander sind, dann haben sie die gleiche steigung. die erste ableitung deiner funktion gibt die steigung an. wenn im ursprung die x-achse berührt wird bedeutet das, dass dort ein extremum vorliegt, das sind 2 bedingungen, an einem vorgegebenen punkt eine vorgegebene steigung sind noch mal zwei bedingungen, 4 unbekannte, 4 bedingungen... b machen wir anschließend.... |
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| 05.07.2010, 19:42 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
? Das habe ich nicht so ganz verstanden!?
Ich suche doch a, b, c und d und soll jetzt die allgemeine Gleichung ableiten also: f´ (x) = 3ax²+ 2bx+ c ? Was mache ich damit?? ... und habe ich das richtig verstanden, dass P also y- Koordinate 0 hat und somit im Punkt keine Steigung hat?? |
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| 05.07.2010, 20:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
genau, ist auch richtig abgeleitet.
was gibt die ableitung denn an?
wie kommst du denn darauf? jede stelle der funktion hat eine steigung----- mach dir zuerst einmal klar, dass die ableitung an einer stelle die steigung der tangente an dieser stelle angibt. |
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| 05.07.2010, 21:01 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Steigung einer Tangente oke ups falsch.... ich versteh die Aufgabe noch nicht ganz?! Weil ich kenne diesen Typ immer nur mit :´´ Punkte einsetzen, umformen usw. ´´ ? |
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| 05.07.2010, 21:26 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
naja, im prinzip ist das nicht anderes, zwei punkte hast du gegeben, also zwei bedingungen erhälst du durch einsetzen der punkte. zwei weitere bedingungen erhälst du durch einsetzen zweier punkte in die ableitungsfunktion. die ableitung gibt die steigung an, in dem punkt (-3,0) (also an der stelle x=3) hat die funktion eine steigung von 6. im punkt (0,0) hat sie eine steigung von 0. versuch jetzt doch mal ein lgs aufzustellen..... |
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| 05.07.2010, 21:50 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oke. P1 (-3; 0) , P2 (0; 0) 1. 2. somit ist d = 0 Stimmt das soweit? |
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| 05.07.2010, 22:41 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
lgrizu scheint OFF zu sein, und damit Du weitermachen kannst. Ja, das stimmt soweit. 
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| 06.07.2010, 07:01 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die beiden gleichungen, in denen du die ableitung benötigst fehlen noch |
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| 06.07.2010, 13:57 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okey,! Vielen Dank... dann habe ich schon mal eine Variable d= 0 Jetzt kann ich noch die Ableitungsfunktion verwenden?! f´(-3) = 0 3. und vereinfacht: 3. 4. ?? Das verstehe ich nict was ich in die Ableitung noch einsetzen soll?? |
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| 06.07.2010, 15:22 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In Punkt (1 4) liegt ein Extrempunkt. Was bedeutet das für f'(x) ? In Punkt (-3 0) ist die Steigung 6. Ist Dir das klar, und was bedeutet das für f'(x) ? Und (-3)² ist 9. 
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| 06.07.2010, 15:39 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oke danke das mit ´18´ habe ich für die Nachwelt gleich mal verbessert 
!!Ich muss doch für a) eine Gleichung aufstellen und für b) auch oder? ´´In Punkt (1 4) liegt ein Extrempunkt. Was bedeutet das für f'(x) ? ´´ --> Das die Ableitung hier gleich Null ist?? also f´ (1) = 0 bei f(1) = 4 ´´In Punkt (-3 0) ist die Steigung 6. Ist Dir das klar, und was bedeutet das für f'(x) ?´´ --> Ähm?? Das f´(-3) = 6 ? 
Oke ich habe für Aufgabenstellung a mittlerweile rausgefunden, dass c= o und d= o. Jetzt muss ich doch mit den restlichen Formel (1 & 2 ) a und b raus bekommen??? |
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| 06.07.2010, 16:08 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig.
Ja, 6. Denn die erste Ableitung gibt ja die Steigung in jedem Punkt der Funktion an. Damit hast Du schon mal zwei zusätzliche Gleichungen. d = 0 hast Du ja schon am Anfang herausbekommen, daher hast Du nur mehr die Parameter a, b und c zu bestimmen. Also wenn Du nur bei drei Punkten in f(x) einsetzt, hast Du schon genug Gleichungen. Edit: Entschuldigung, ich habe übersehen, dass die Aufgabe zwei Teile hat, und der Punkt (1 4) gehört zu Teil b). Den darfst Du also noch nicht verwenden. |
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| 06.07.2010, 16:25 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oke. Nur noch
a und b weil ich für c schon Null rausgefunden habe..Also: f´(1) = 0 --> 0 = 3a + 2b dann habe ich( minus)´´ - 2b ´´ gerechnet und durch ´´- 2´´ geteilt das ich als Ergebnis habe: b= -3/2a und für die andere Gleichung: f´( - 3) =6 6= 3*a*(-3)² + 2*b*(-3) 6= 27 a - 6b und die andere Gleichugn wäre dann: f(1) = 4 4= a*1³ + b* 1² ?? |
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| 06.07.2010, 16:34 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tut mir leid, hab Dich in die Irre geleitet. Punkt (1 4) darfst Du jetzt nicht verwenden. (Hast mein Edit nicht bemerkt.) c = 0 ist richtig. Damit genügen zwei Gleichungen, um a und b zu bestimmen. Setz stattdessen den Punkt (-3 0) in f(x) ein. Damit hast Du die zweite Gleichung und Du kannst das System lösen. |
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| 06.07.2010, 16:48 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok nicht schlimm! Ich hab ja auuch nich mehr nachgeschaut
Tut mir leid wenn ich nochmal nachfragen muss?! Ich darf also, nur damit ich das für die Zukunft und jetzt weiß, hier folgende Funktionnen verwenden [für Aufgabenteil a)] : 1. : 0 = 9a +6b [ --> -3 in f(x) ] 2. : 6= 27 a - 6b [ --> f´( - 3) =6 ] sonst noch eine?? Oder mit denen jetzt a und b bestimmen |
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| 06.07.2010, 16:59 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kein Problem, dass Du fragst, das ist ja richtig so. Der Ansatz stimmt, nur ist die erste Gleichung falsch ausgeführt: Es kommt drauf an, die Angabe richtig zu interpretieren. Na gut, mach ruhig weiter. |
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| 06.07.2010, 17:08 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah oke und jetzt kann ich ein LGS machen? 1. : 0 = -27a + 9b bei der 1. Gleichung noch mal (-1) 1. 0 = 27a -9b 2. : 6= 27a -6b und jetzt die erste von der 2. abziehen _________________ 6 = -3 b --> b= -2 ?? |
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| 06.07.2010, 17:11 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aufpassen, aufpassen. Nachdem die 27a schon verschiedene Vorzeichen haben, kannst Du die Gleichungen auch addieren; dann fallen die a auch weg. (1): 0 = -27a + 9b (2): 6 = 27a - 6b Jetzt addiere einfach. |
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| 06.07.2010, 17:27 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh... wir haben immer nur Beispiele mit subtrahieren gemacht deshalb.. naja
dann muss es heißen: 6= 3b und b ist somit 2 stimmt das dann?? |
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| 06.07.2010, 17:30 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das stimmt, b ist hier 2. Deine Methode ist ja richtig, aber Du hast Dich dabei mit den Vorzeichen vertan. (Ich bin erst wieder am Abend ON.) 
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| 06.07.2010, 17:32 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oke... DANKE !!!
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| 06.07.2010, 20:40 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gern geschehen.
lgrizu ist noch OFF, aber ich wäre wieder da. Teilaufgabe b) ist noch ausständig - aber wie Du möchtest. |
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| 06.07.2010, 21:05 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm ich frage mich wie ich das anstellen sol??? p ( 1;4) ist ja Extremstelle also Ableitun null ! Aber Q( 0;2) Wendestelle 2. Ableitung null?? f´(x) = 3ax²+ 2bx+ c f´´(x) = 6ax+2b ??? Zu erst in f(x) 1. 4= a* (1)³ + b *(1)²+ c *1+ d 2. 2= a *(0)³ + b *(0)²+c* 0 + d und in die Ableitungen: f´ (4) = 0 3. 0= 3*a*( 1)²+ 2*b*1+ c f´´(2) = 0 4. 0= 6 *a *(0)+2 *b |
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| 06.07.2010, 21:10 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Gleichungen stimmen, hast alles richtig erkannt.
Jetzt schau mal genauer die 2. und die 4. Gleichung an. Kannst man da nicht gleich etwas sagen? |
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| 06.07.2010, 21:12 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
d= 0 und b= 0 ? |
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| 06.07.2010, 21:14 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig. Es bleiben zwei Gleichungen und zwei Unbekannte - leicht zu lösen. |
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| 06.07.2010, 21:20 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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Also ich habe jetzt folgendes raus:: f(x) = -2x³ + 6x² Richtig? |
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| 06.07.2010, 21:29 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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Hmm, ich a = -1 und c = 3, sollte stimmen. Kontrolliere nochmal und ansonsten zeige, wie Du gerechnet hast. |
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| 06.07.2010, 21:39 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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hm. Jetzt versteh ich nich mehr was ich gerechnet hab
Es bleiben doch nur noch die 1. und die 3. übrige und wenn ich da b= 0 und d= 0 einsetze: 1.) 4= a* (1)³ + 0* (1)²+ 0* 1+ d 3.)0 = 3*a* 1+ 2*0 * 1 + c richtig? |
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| 06.07.2010, 21:52 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, ich Doofkopp habe übersehen, dass d 2 ist. Das geht aus Deiner 2. Gleichung hervor
Beim Einsetzen sind die Klammern gut, aber zum Rechnen ist es bequemer, die Gleichungen zu vereinfachen, also: 2 = a * 0 + b * 0 + c * 0 + d --> d = 2 b = 0 und d = 2, Dann bleibt für die 1.): 4= a + c + 2 Diese kannst Du mit der 3.) kombinieren. |
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| 06.07.2010, 21:57 | qOLDiiiii :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okey jez habe ich es raus bekommen!!
Fertige Gleichung: Danke nochmal !!!
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| 06.07.2010, 22:02 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, richtig. Beim Rechnen halt ein bisschen besser aufpassen, aber das Verständnis ist da.
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