Lineares Gleichungssystem lösen und Gleichung aufstellen |
| 05.07.2010, 21:55 | Dortmunder223 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineares Gleichungssystem lösen und Gleichung aufstellen also ich habe die drei Vektoren v1= (1,2,0) v2=(-3,-1,-1) v3=(-2,1,-1) und ich soll zeigen das die linear abhängig sind. Alles klar, also erstmal ein Gleichungssystem aufstellen und und x3 = t setzten. Dann bekomme ich insgesamt für x1=-t , x2= -t und x3= t raus. Ich stehe jetzt aber völlig auf dem schlauch wie ich daraus nun erkennen soll das z.b. 2* 1.Vektor + 2.Vektor = 3.Vektor sein soll (ich weiß das es nicht stimmt, aber da die vektoren linear abhängig sind muss sich ja ein Vektor als Linearkombination der anderen beiden darstellen lassen) Mir fehlt da irgendwie dieser letzte Schritt. Danke |
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| 05.07.2010, 22:35 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineares Gleichungssystem lösen und Gleichung aufstellen Sag doch einfach: . . . und erstelle und löse jetzt das LGS daraus. |
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| 05.07.2010, 22:55 | Dortmunder223 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich soll also einfach einen der Vektoren als Kombination der beiden anderen vorgeben ? Wenn ich das so mache bekomme ich für r = -1 und für s= 1 Demnach wäre die Gleichung : -v1+v2 = v3 Korrekt? Aber was ist mit den anderen möglichen Linearkombinationen ? Leite ich die jetzt einfach daraus ab ? z.b v2 = v3+v1 und v1=v2-v3 ? |
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| 05.07.2010, 23:03 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was meinst Du mit "anderen möglichen Linearkombinationen"? Du hast gezeigt, dass sich einer der drei Vektoren als Linearkombination der beiden anderen darstellen läßt, also sind diese drei Vektoren linear abhängig. Das war doch die Aufgabenstellung. 
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| 06.07.2010, 11:07 | Dortmunder223 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich dachte nur das sich ja auch der erste Vektor aus den beiden anderen darstellen lassen könnte, aber dann würde ich das einfach demnach umstellen und lösen. Danke für die Hilfe |
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| 06.07.2010, 12:15 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, Du kannst die drei Vektoren, jetzt, wo die lineare Anhängigkeit offenkundig ist, beliebig kombinieren und bekommst jedesmal eine Lösung. |
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| 06.07.2010, 13:06 | RIOT | Auf diesen Beitrag antworten » |
das linare Gleichungssytsem bruacht man gar nicht zu lösen, man kann es auch erraten |
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