steifes DGL-System mit Euler-Heun lösen

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Eiszapfen Auf diesen Beitrag antworten »
steifes DGL-System mit Euler-Heun lösen
Hallo!

Ich habe hier folgende Aufgabe:

Ein Skifahrer mit der Position fährt einen parabelförmigen Hang hinunter.

Die Bewegung des Skifahrers kann durch das Differentialgleichungssystem

mit und mit der Zwangsbedingung beschrieben werden.

a) Formen Sie das System in eine Gleichung für die Minimalkoordinate um, indem Sie die Nebenbedingung ableiten und damit und eliminieren.

b) Formen Sie das System durch Ableiten der Zwangsbedingung in ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen bezüglich , und um.

c) Lösen Sie das Gleichungssystem aus b) mit Hilfe des Euler-Heun-Verfahrens. Visualisieren Sie die Fahrbahn des Skifahrers auf dem Hang. Was beobachten Sie? Achten Sie bei der Auswahl der Anfangswerte darauf, dass diese zur Nebenbedingung passen.



Bei Aufgabenteil a) sollte die Nebenbedingung doch sein. Dann bekomme ich für das Gleichungssystem heraus. Wie soll da das verschwinden?

Bei Aufgabenteil b) bekomme ich als System für

und somit

ist in meinen Augen konstant mit

Aufgabenteil c) schließt sich ja leider erstmal aus, solange nicht wenigstens b) sinnvoll ist. Dafür hätte ich aber schon ein MATLAB-Skript aus einer vorigen Übung, mit der das zu lösen ist.

Irgendwie beschleicht mich jedoch das Gefühl, das ganze irgendwie vollkommen missverstanden zu haben... Über jegliche Art von Hilfe wäre ich sehr dankbar smile

Mfg,
Eiszapfen
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