Elektrotechnik - Zusammenhang Strom - Stromdichte

06.07.2010, 23:23

Q-fLaDeN

Elektrotechnik - Zusammenhang Strom - Stromdichte

Hey Leute, auf die Vorbereitung auf mein Studium bin ich auf folgende Formel gestoßen

$\begin{eqnarray*} I = \int \int \vec S~\dd \vec A \end{eqnarray*}$

Das ist die allgemeine "Definition" der Stromstärke. Nur ich frage mich wirklich, wie man das deuten soll. Ich glaube ich stell mich auch grad ein wenig an...

Zuerst mal verwirrt mich, dass es ein Doppelintegral ist, aber nur ein Differential auftaucht.
Außerdem: wie soll man sich denn die Stromdichte als Vektor vorstellen? geschockt

Wenn jemand über die "Herleitung" dieser Formel was sagen kann, wär ich auch sehr dankbar.

PS: Wiki sagt $\begin{eqnarray*} I = \int_{A} \vec{S} \; \cdot \mathrm{d}\vec{A} \end{eqnarray*}$
was hat es denn mit der Schreibweise auf sich, also wie ist das zu verstehen?

(Bei gleichmäßiger Verteilung des Stroms gilt $\begin{eqnarray*} S = \frac I A \end{eqnarray*}$ )

\Edit: Ich merke gerade, das passt vielleicht besser ins Physikerboard, aber ich mag das Matheboard mehr ( Big Laugh

) und ich denke hier sind auch ein paar kompetente Köpfe in der Hinsicht.

06.07.2010, 23:52

Eiszapfen

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RE: Elektrotechnik - Zusammenhang Strom - Stromdichte
Hi!

Das Doppelintegral kommt daher, dass Du über eine Fläche integrierst, nämlich den Leiterquerschnitt. Die Schreibweise von Wikipedia mit dem A unten dran ist einfach nur die verkürzte Schreibweise für "Flächenintegral", man schreibt z.B. auch ein V, wenn über ein Volumen integriert wird. Die Stromdichte entspricht der elektrischen Feldstärke multipliziert mit der elektrischen Leitfähigkeit des Materials. Die elektrische Feldstärke ist ja eine gerichtete Größe, und da sie nur mit einem Faktor multipliziert wird, ist auch die Stromdichte als Vektor aufzufassen. Besteht dein Leiter beispielsweise nur aus Kupfer, ist die Stromdichte (vereinfacht) über den gesamten Querschnitt konstant. Würdest Du aber einen Leiter aus unterschiedlichen Materialien benutzen, musst Du über den Querschnitt integrieren, da die Stromdichte nicht in jedem Punkt des Materials gleich ist.

Mfg,
Eiszapfen

06.07.2010, 23:58

Mathewolf

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} I = \int \int \vec S~\dd \vec A \end{eqnarray*}$ Das ist die allgemeine "Definition" der Stromstärke. Nur ich frage mich wirklich, wie man das deuten soll. Ich glaube ich stell mich auch grad ein wenig an... Zuerst mal verwirrt mich, dass es ein Doppelintegral ist, aber nur ein Differential auftaucht.

Ja, leider sind die Physiker manchmal etwas schlampig in ihrer mathematischen Termenologie. Gemeint ist natürlich

$\begin{eqnarray*} I = \int_{\Omega} \vec S~\dd \vec A \end{eqnarray*}$

Dabei ist $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ das Gebiet (die Fläche), durch die die Ladungsträger hindurchtreten.
$\begin{eqnarray*} \vec S \end{eqnarray*}$ wird als Stromdichte bezeichnet und wird in der theorethischen Physik häufig mit $\begin{eqnarray*} \vec J \end{eqnarray*}$ oder einfach J bezeichnet.

07.07.2010, 00:17

Mulder

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RE: Elektrotechnik - Zusammenhang Strom - Stromdichte
Ergänzend:

Zitat:

Original von Q-fLaDeN
Wenn jemand über die "Herleitung" dieser Formel was sagen kann, wär ich auch sehr dankbar.

Schau dazu vielleicht mal hier (sofern du über die Herleitung bisher noch nichts gesehen hast).

08.07.2010, 10:16

Q-fLaDeN

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Ich hab bis gerade eben nicht einmal bemerkt, dass hier jemand geantwortet hat Big Laugh

Aber nun dürfte ich alles verstanden haben, danke!