Volumen von abgeschnittener zylider

07.07.2010, 21:40	John007	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen von abgeschnittener zylider HI hab da ein Problem mit den Grenzen gegeben ist h1 ,h2 ist 0 und r. Bild im Anhang Weiß echt nicht wo ich da anfangen sollte ICh hab gedacht es geht möglicher weiße das ich $\begin{eqnarray} \frac{d^{2}\pi }{4} \end{eqnarray*}$ das d von h abhängig mache und integriere dan nach h Danke für die Hilfe
07.07.2010, 23:37	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen von abgeschnittener zylider Zwei kongruente Exemplare deines Körpers lassen sich zu einem geraden Kreiszylinder der Höhe h1+h2 zusammensetzen (falls es nicht unbedingt Integralrechnung sein muss).
08.07.2010, 07:50	John007	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen von abgeschnittener zylider Danke erst mal aber es muss ein integral sein da ich auch den schwehrpunkt brauche
08.07.2010, 10:52	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Schneide das Gebiet parallel zur yz-Ebene in dünne Scheiben mit der differenziellen Dicke dx. Jede Scheibe ist ein einfaches Rechteck ist. Die Höhe und Breite der Rechtecke sind aber abhängig davon, wo man schneidet. In der Mitte entspricht die Breite des Rechteckes dem Zylinderdurchmesser. Die "linken" Rechtecke sind am höchsten, weil dort gilt Höhe=h1. Nach rechts nimmt die Höhe der Rechteckscheiben ab. Mittels Pythagoras findet man, dass die Breite des Rechteckes an der Schnittstelle x gerade lautet $\begin{eqnarray} y=2\sqrt{R^2-x^2} \end{eqnarray}$ Die Höhe des Rechteckes variiert offenbar im z-Intervall [h1;h2]. Durch einfache Überlegung findet man, dass die Höhe eines Rechteckes an der beliebigen Schnittstelle x lautet $\begin{eqnarray} z=\frac{h_2-h_1}{2R}\cdot x+\frac{h_2+h_1}{2} \end{eqnarray}$ Wir finden also, dass ein differenziell dünnes Rechteck an der Schnittstelle x folgendes Volumen dV hat $\begin{eqnarray} dV=\underbrace{2\sqrt{R^2-x^2}}_{Breite} \cdot \underbrace{\left (\frac{h_2-h_1}{2R}\cdot x+\frac{h_2+h_1}{2}\right )}_{H \ddot ohe} \cdot \underbrace{dx}_{Dicke} \end{eqnarray}$ ***** edit: **** restliche Komplettlösung entfernt.* LG sulo
09.07.2010, 09:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieser Körper heisst "Zylinderhuf". Mehr dazu: Zylinderhuf mY+

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