Gleichungssystem mit Parameter (eindeutige Lösbarkeit)

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Deckelsmouk Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem mit Parameter (eindeutige Lösbarkeit)
Guten Morgen,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:




Ich soll nun die Werte des Parameters finden, für die eine eindeutige Lösbarkeit vorliegt.
Die Aufgabe ist wohl viel einfacher als ich glaube aber ich weiß nicht wo ich ansetzen soll. Vor allem verwirrt mich, dass es mehrere Werte für den Parameter geben kann bzw. gibt. Ich habe auch schon die Funktionsgraphen geplottet und von und abhängig gemacht. Es hat mir nicht weitergeholfen.

Wär' super wenn mich jemand auf die richtige Spur bringen könnte. smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem mit Parameter (eindeutige Lösbarkeit)
multiplizier die erste gleichung mit (-2) und addier die erste zu der zweiten, dann kannst du y in abhängigkeit von a bestimmen.
Deckelsmouk Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das mache steht sieht das ganze ja so aus:



Muss ich jetzt die zweite Gleichung nach y auflösen und das dann für y in der ersten Gleichung einsetzen? Ich versteh' das ganze einfach nicht richtig. Falls das stimmen sollte, war das mehr geraten als gewusst. Big Laugh
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

der ansatz ist so verkehrt nicht, aber irgendetwas hast du noch nicht ganz verstanden:

ich multipliziere die erste gleichung mit (-2) und erhalte, wie du richtig gerechnet hast

-4x+10y=-18
4x+ay=5.

nun addieren wir die erste gleichung zu der zweiten, das ergibt doch nicht ay=5, dann hättest du nur den ersten summanden addiert und nicht die gesamte gleichung, also noch mal, welche gleichung kommt heraus, wenn wir alle summanden addieren?
Deckelsmouk Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, es muss natürlich heißen . Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, müsste ich am Ende eine Funktion erhalten, die a in Abhängigkeit von x angibt, da wir ja y in der ersten Gleichung ersetzen. Stimmt das so?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

nein, stimmt noch immer nicht....

wir machen das mal summandenweise:

-4x+4x=0
-18+5=-13

soweit richtig, aber
 
 
Deckelsmouk Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, was mache ich denn da. böse


bzw.

Ich hoffe jetzt stimmts endlich. smile
Deckelsmouk Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Endergebnis würde dann lauten: .
Ich bin mir aber wirklich nicht besonders sicher, ob das jetzt richtig ist.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

was machst du denn?
warum willst du nach a auflösen?
du sollst doch die a bestimmen, für die eine eindeutige lösung vorliegt.

zunächst ist richtig:
y(10+a)=-13.

schau dir das mal an und sage , für welche a es eine lösung gibt (y ist variabel).

schau mal, ob a=-10 zum beispiel eine lösung ist.......
Deckelsmouk Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wenn ist, gibts keine Lösung da 0 ja ungleich -13 ist. Mein Problem ist aber die a zu finden, für die es eine Lösung gibt. Das könnte ja alles sein außer . Und wie drücke ich das dann mathematisch aus? Wenn ist, gibts ja auch wieder keine eindeutige Lösung unabhängig von a.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

du sollst die a bestimmen, für die es lösbar ist, und mit existiert für alle a ungleich -10 eine lösung für y.

du kannst die beiden gleichungen als geraden sehen, deren schnittpunkt du berechnen sollst, eine der geraden hängt von einem parameter a ab (ist also eine geradenschar).

in der koordinate y=0 schneiden sich die geraden nicht....
Deckelsmouk Auf diesen Beitrag antworten »

Achso! Ich glaub ich habs jetzt kapiert. Ich versuch mich mal noch an den anderen Aufgaben von dem Typ. Wenns nicht klappen sollte, lass ich wieder von mir hören.
Auf jeden Fall Danke für deine Geduld. smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

dafür nicht, viel spaß noch und wenn was ist, melden Wink
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