Warscheinlichkeitsrechnung: Urnenmodell

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nork Auf diesen Beitrag antworten »
Warscheinlichkeitsrechnung: Urnenmodell
Meine Frage:
Moin Matheboard User,

ich hoffe das mir jemand helfen kann. Leider stehe ich bei Mathe immer auf dem Schlauch bis ich passendes Beispiel für meine Aufgaben habe.

Die erste Aufgabe lautet: Die 9Stellige Artikelbezeichnung bei VW könnte folgende Struktur haben: die ersten beiden Stellen bestehen aus den beiden Buchstaben VW. Es folgen 3Stellen, die aus den Ziffern (0 bis 9) bestehen. Die letzten 4 Stellen bestehen aus den großen Buchstaben (A bis Z)
Bsp: VW123ABCD
a)Wie viele verschiedene Artikelbezeichnungen gibt es?
b)Wie viele verschiedene Artikelbezeichnungen gibt es mit genau zwei Bs und genau einer 1s?
c)Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann man die erste Ziffer des dreistelligen Ziffernblocks raten?

2) Sie haben 11 gute Bekannte. Wie viele Möglichkeiten gibt es, von diesen 11 Bekannten 5 zum Essen einzuladen?
a) ohne Einschränkungen
b) wenn von 11 Bekannten 3 nur zusammen oder gar nicht kommen wollen
c) wenn sich 4Bekannte nicht gut verstehen und deshalb von diesen 4 Bekannten höchstens 2 gemeinsam kommen wollen


Meine Ideen:
a)Hier habe ich es mit der Produktregel versucht und bin auch 456.976.000 möglichkeiten gekommen. Richtig?
b)Hier habe ich nCr(3,1)*nCr(4,2) gerechnet aber das wäre das Ergbnis wenn ich nur 1 oder 0 und A oder B hätte. Wie binde ich da jetzt noch die anderen Möglichkeiten mit ein?
c) 1/ 10 ?

2)
a) Ich dachte an den Binomialkoeffizienten ohne Zurücklegen also nCr(11,5) = 462
b) Muss ich die 3 Leute von Elf abziehen?
c) Da habe ich leider noch keinen Lösungsansatz.

Ich denke die Aufgaben sind nicht schwer aber wie oben gesagt stehe ich manchmal arg auf dem Schlauch!

Vielen Dank für eure Mühe!

MfG
ObiWanKenobi Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1a)
10^3*24^4= 456.976.000 Das passt!

zu 1b) Wähle erst feste Positionen und betrachte dann die Vertauschungen

Also VW1xxBByy mit x € {0;2;3;4;5;6;7;8;9} und y € {A...Z}\ {B}

sind 9*9*26*26 = ....
Die 1 kann an 3 verschiedenen Stellen sein: Also * 3
Die Bs können an 2 über 4 Positionen sein; Also * 6

zu 1 c) Genau!

zu 2 a) Passt!

zu 2 b) getrennt betrachten:

Der dreierpack kommt: zu vergeben sind noch 2 aus 8 (8 über 2)

Der Dreierpack kommt nicht: zu vergeben sind 5 aus 8 (8 über 5)
nork Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Herzlichen Dank!
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