Elementarmathematik:) schon wieder

04.11.2006, 15:41	Franzi1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Elementarmathematik:) schon wieder Hi, Ich habe da einen Aufgabe: Man zeige: Wenn n + m = n + k für natürliche Zahlen m,n,k, dann ist m = k. ich habe mir gedacht, diese Aufgabe mit vollständiger Induktion zu lösen I.A: für n=1 1 + m = 1 + k aber wie dann, soll ich davon ausgehen das m=k I.V: n + m = n + k sei wahr I.S: für n=n+1 ... Kann mir jemand helfen?
04.11.2006, 15:54	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Ich nehme an, ihr geht von den Peano-Axiomen aus? Habt ihr schon die Kommutativität der Addition bewiesen? Wenn ja, kannst du $\begin{eqnarray} 1+m=m+1 \end{eqnarray}$ schreiben. Bei den Peano-Axiomen wird die Addition ja rekursiv definiert und es gilt ( $\begin{eqnarray} i' \end{eqnarray}$ sei der Nachfolger von $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ ): $\begin{eqnarray} m'=(m+0)'=m+0'=m+1=k+1=k+0'=(k+0)'=k' \end{eqnarray}$ . Und jetzt kannst du das vierte Peano-Axiom benutzen. Entsprechend funktioniert das beim Induktionsschritt. Wenn ihr die Kommutativität der Addition nicht habt, dann kannst du die noch beweisen oder du suchst dir einen anderen Weg. Gruß MSS
04.11.2006, 15:54	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Elementarmathematik:) schon wieder Welche Eigenschaften haben denn die natürlichen Zahlen? Und was folgt dann für den fall m nicht gleich k?
04.11.2006, 16:04	Franzi1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Elementarmathematik:) schon wieder Klar, das mit den Peanp-Axiomen machen wir gerade...bin nur nicht auf die idee gekommen...dann werde ich das mal so versuchen...aber was meinst du mit dem viertem Axiom? Außerdem: Die Natürlichen Zahlen mit den Eigenschaften m, n, k und ich denke man kann die Aufgabe auch mit dem Wiederspruch lösen, aber ich dachte es wäre mit der Induktion besser Wir haben auch definiert, dass es keine n Element Der natürlichen Zahlen gibt mit Nachfolger 1 = N(n)...kann man das auch so lösen...statt mit 0'... lg Zwei verschiedene natürliche Zahlen n\ und m\ besitzen stets verschiedene Nachfolger n'\ und m'\ meinst du das als vietres Axiom? Ok, hat sich alles geklärt...stand etwas auf dem Schlauch
04.11.2006, 19:26	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Anscheinend ist bei euch $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ die "erste" natürliche Zahl. Dann verändert sich die Gleichungskette oben natürlich zu $\begin{eqnarray} m'=m+1=k+1=k' \end{eqnarray}$ . Und wegen des vierten Axioms (ja, genau das meine ich) folgt daraus $\begin{eqnarray} m=k \end{eqnarray}$ . Gruß MSS
05.11.2006, 10:25	Franzi1986	Auf diesen Beitrag antworten »
ok...so hatte ich das dann auch gemacht...aber danke, dass du das nochmal erklärt hast...lg
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