Symmetriegruppe |
| 08.07.2010, 11:20 | akasharishi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Symmetriegruppe Warum gilt die Aussage: Die Symmetriegruppe jeder Geraden in einem 2dimensionalen euklidischen Raum ist endlich? Ich könnte ja an jeder Normalen spiegeln, dann gibt es ja schon unendlich viele Möglichkeiten. Gruß Rishi |
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| 08.07.2010, 12:16 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Symmetriegruppe Du hast völlig recht: Die Aussage lässt vermissen, was mit der mehrdeutigen Bezeichnung «euklidischer Raum» gemeint ist. Handelt es sich um den affinen Raum, dann gibt es unendlich viele Translationen und Spiegelungen. Ist der euklidische Vektorraum gemeint, dann gibt es neben der Identität tatsächlich nur eine Spiegelung als Symmetrieabbildung (=Automorphismus). |
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| 08.07.2010, 13:18 | akasharishi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das verstehe ich nicht ganz...kann ich nicht auch in einem VR um mehrere Normalen spiegeln? |
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| 08.07.2010, 13:45 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das sind dann aber keine Euklidische-Vektorraum-Automorphismen (= orthogonale (lineare) Abbildungen). (Ein Vektorraumautomorphismus muss z.B. das Nullelement auf sich abbilden.) |
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