Exponentialfunktion; Feinstaub |
| 04.11.2006, 15:43 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Exponentialfunktion; Feinstaub brauche Hilfe bei folgender Aufgabe: "Aus einem Verbrennungsmotot kommt in einem bestimmten Zeitintervall Feinstaub mit einer Verteilung, die durch die Funktion f gegeben ist. Dabei gibt f(x) an, wie viele Partikel mit dem Durchmesse x (in kontínuierlicher Näherung) ausgestoßen werden (x in mümeter). Die Funktionsgleichung von f lautet: f(x) = 250x * e^(-0,5x) mit x Element der Reellen Zahlen." Erstmal nur die Aufgabe a): - Begründen Sie, dass für alle x gilt: f(x) > oder = 0 und der Graph bestitzt eine Asymptote mit der Gleichung y = 0. ----> weil der Ausstoß positiv sein muss; es gibt keinen negativen Ausstoß (reicht das als Antwort?) ... ----> wie geht das mit der Asymptote? - Bestimmen Sie, für welchen Durchmesse x die größe Anzahl von Teilchen ausgetsoßen wird und geben Sie die Anzahl der Partikel mit dem Durchmesser an. ---> Ableitung bilden: f' (x) = 250x * (-0,5e^(-0,5x)) + 250 * e^(-0,5x) = e^(-0,5x) * (25ß-125x) 1. Abl. gleich Null setzen: => 250 -125x = 0 <=> x = 2 mögliche Extremstelle; f''(x) < 0 , passt. Für einen Durchmesser von 2 mümetern wird die grüße Anzahl an Teilchen ausgestoßen. Einsetzen von x in die Funktionsgleichung liefert: größte Anzahl von 184 Teilchen. Wäre euch sehr dankbar, wenn sich jemand die Zeit nehmen würde, das zu korrigieren! ;o) lg |
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| 04.11.2006, 15:50 | Geistermeister | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) Bei der Asymptote musst du x gegen unendlich gehen lassen. Wenn man e hoch eine negative, ganz hohe Zahl nimmt, wird sie irgendwann gleich null. b) Diese Aufgabe hast du richtig gemacht! |
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| 04.11.2006, 15:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, null wird sie ganz sicher nicht, aber das Ergebnis beim Einsetzen immer kleinerer negativer Zahlen in die e-Funktion NÄHERT sich immer mehr der null. Gruß Björn |
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| 04.11.2006, 15:59 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für deine Antwort. Wie schreib ich das mit der Asymptote auf? Verhalten für x -> \infty gilt e^(-0,5 \infty) -> 0 also ist y = 10 Asymptote an dem Graphen von f. geht das so, oder fehlt noch was ? |
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| 04.11.2006, 16:05 | Geistermeister | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreibe auf: und danach müsste der Grenzwert 0 rauskommen. |
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| 04.11.2006, 16:14 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. nun Aufgabe b): - Begründen Sie: Die Anzahl aller aus dem Motor ausgestoßenen Partikel mit einem Durchmesser kleiner gleich einer Zahl d (d>0) erhält man durch Intergration er Funktion f von 0 bis d. - Zeigen Sie, dass F mit F(X) = -250 * (2x+4) * e^(-0,5x) eine Stammfunktion von f ist. - Weisen Sie nach, dass die Gesamtzahl aller ausgestoßenen Partikel 1000 nicht überschreiten wird. - Bestimmen Sie, bis zu welchem Durchmesser Partikel ausgestoßen werden, wenn 96% der möglichen Gesamtzahl aller ausgestoßenen Partikel erreicht werden. Puuuuhhh... da bin ich überfragt 
wer hilft mir von Anfang an , Schritt für Schritt, mit Tipps..? lg |
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| 04.11.2006, 16:25 | Geistermeister | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Integral ist nichts anderes als eine Summe aus allen Funktionswerten und wenn man alle Funktionswerte (hier ausgestoßene Partikel) aufsummiert, erhält man die gesamten ausgestoßenen Partikel d. Hinweis zum Integrieren: Benutze die partielle Integration mit v = 250x und u = e^(-0,5x) Bei der dritten Aufgabe musst du F(x) gleich 1000 setzen und nach x auflösen. Bei der vierten Aufgabe bildest du die Gleichung 0,96F(x) = f(x) und löst dann diese nach x auf. |
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| 04.11.2006, 16:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei dieser Aufgabe reicht es einfach zu zeigen, dass F ' (x)=f(x) gilt Also einfach F(x) ableiten und dann sollte f(x) rauskommen. Gruß Björn |
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