Integral über einen Viertelkreis berechnen

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Simon90 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,meine aufgabe in der ich nicht weiss wie anzufangen:
Mann soll den Wert des Integrals I der Funktion über ein Viertelkreis mit dem Radius und dem Mittelpunkt in der xy-Ebene berechnen.

die kreisgleichung ist ja

in meiner formelsammlung habe ich das hier gefunden.


in Polarkoordinaten


kann mir jemand weiterhelfen??
danke
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral über einen Viertelkreis berechnen
Du solltest dir erstmal klar machen, wie du so einen Viertelkreis in Polarkoodinaten beschreiben kannst. Einen ganzen Kreis mit Radius R könntest du so erfassen:





Wie müsstest du das denn nun modifizieren, um einen Viertelkreis (nennen wir das mal K) zu erhalten? Wenn das geschafft ist, hast du deine Integrationsgrenzen und du rechnest es stur aus, indem du f eben über den gesamten Viertelkreis integrierst:

Simon90 Auf diesen Beitrag antworten »



evtl so?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Bingo! Freude

Jetzt läuft der Winkel nicht mehr einmal komplett rum (also von 0° bis 360°), sondern eben nur von 0° bis 90° (siehe dazu vielleicht auch mal diese Skizze. Und 90° entsprechen im Bogenmaß eben gerade pi/2.
Simon90 Auf diesen Beitrag antworten »



hier bin ich mir nicht sicher ob das mit dem r stimmt.

oder ist

gruss
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Simon90
hier bin ich mir nicht sicher ob das mit dem r stimmt.

Welches r meinst du? verwirrt Bei Tranformation in Polarkoordinaten ergibt sich r als Funktionaldeterminante und damit



Wie sieht f nach der Koordinatentransformation aus?
 
 
Simon90 Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke mal das f so transformiert aussieht??
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
Simon90 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, ich weiss grad nicht wie das in polark.. aussieht. ich muss mich mal durch das mathebuch durchbättern.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Da gibt's nichts zu blättern, ich habe das jetzt für einen usseligen Flüchtigkeitsfehler von dir gehalten. Wenn



ist, dann ist



und eben NICHT einfach nur



Warum du das Quadrat bei dem r einfach unterschlagen hast, weiß ich nicht.
Simon90 Auf diesen Beitrag antworten »

das weiss ich jetzt auch nicht wieso ich das nicht gesehen habe.
also sieht das so aus:



ich werde versuchen das zulösen...
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Simon90
ich werde versuchen das zulösen...

Bevor du dich da jetzt dumm und dämlich rechnest, bedenkst du hoffentlich, dass es da auch sowas wie den trigonometrischen Pythagoras gibt, der dir das Ganze erheblich vereinfachen kann. Und achte auf korrekte Klammersetzung.

Gegebenenfalls wirf auch mal einen Blick auf die "Kreisgleichung", die du oben schon beigesteuert hast.
Simon90 Auf diesen Beitrag antworten »





meinst du so...
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Wo soll denn da nun die 2 herkommen?
Simon90 Auf diesen Beitrag antworten »

aus dem beiden r^2+r^2=2, oder belibt da nur r^2?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Also, mit dem Distributivgesetz sollte man an der Hochschule eigentlich zurecht kommen. Sonst mach dich da mal schlau.
Simon90 Auf diesen Beitrag antworten »



danke für denn tipp.
Simon90 Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich da jetzt partielle integration vornehmen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Wat? Wo siehst du da denn ein Produkt von Funktionen? verwirrt
Simon90 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habs so gemacht
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie wird es immer schlimmer. unglücklich Wäre es denn nicht erstmal an der Zeit, r² und r zusammenzufassen?



Und jetzt mal sauber arbeiten: Erstmal das innere Integral, dann das äußere Integral.
Simon90 Auf diesen Beitrag antworten »



habe das innere integral jetzt, stimmt das soweit?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Simon90
habe das innere integral jetzt, stimmt das soweit?

Ja.
Simon90 Auf diesen Beitrag antworten »



so fertig hoffentlich??
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte in Ordnung sein, ja.
Simon90 Auf diesen Beitrag antworten »

ich danke dir für die hilfe
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