Integral über einen Viertelkreis berechnen |
09.07.2010, 13:51 | Simon90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mann soll den Wert des Integrals I der Funktion über ein Viertelkreis mit dem Radius und dem Mittelpunkt in der xy-Ebene berechnen. die kreisgleichung ist ja in meiner formelsammlung habe ich das hier gefunden. in Polarkoordinaten kann mir jemand weiterhelfen?? danke |
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09.07.2010, 14:26 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral über einen Viertelkreis berechnen Du solltest dir erstmal klar machen, wie du so einen Viertelkreis in Polarkoodinaten beschreiben kannst. Einen ganzen Kreis mit Radius R könntest du so erfassen: Wie müsstest du das denn nun modifizieren, um einen Viertelkreis (nennen wir das mal K) zu erhalten? Wenn das geschafft ist, hast du deine Integrationsgrenzen und du rechnest es stur aus, indem du f eben über den gesamten Viertelkreis integrierst: |
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09.07.2010, 14:48 | Simon90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
evtl so? |
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09.07.2010, 14:51 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bingo! Jetzt läuft der Winkel nicht mehr einmal komplett rum (also von 0° bis 360°), sondern eben nur von 0° bis 90° (siehe dazu vielleicht auch mal diese Skizze. Und 90° entsprechen im Bogenmaß eben gerade pi/2. |
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09.07.2010, 15:17 | Simon90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier bin ich mir nicht sicher ob das mit dem r stimmt. oder ist gruss |
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09.07.2010, 15:20 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welches r meinst du? Bei Tranformation in Polarkoordinaten ergibt sich r als Funktionaldeterminante und damit Wie sieht f nach der Koordinatentransformation aus? |
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09.07.2010, 17:15 | Simon90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke mal das f so transformiert aussieht?? |
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09.07.2010, 17:21 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. |
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09.07.2010, 17:33 | Simon90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, ich weiss grad nicht wie das in polark.. aussieht. ich muss mich mal durch das mathebuch durchbättern. |
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09.07.2010, 17:36 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da gibt's nichts zu blättern, ich habe das jetzt für einen usseligen Flüchtigkeitsfehler von dir gehalten. Wenn ist, dann ist und eben NICHT einfach nur Warum du das Quadrat bei dem r einfach unterschlagen hast, weiß ich nicht. |
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09.07.2010, 17:43 | Simon90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das weiss ich jetzt auch nicht wieso ich das nicht gesehen habe. also sieht das so aus: ich werde versuchen das zulösen... |
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09.07.2010, 17:45 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bevor du dich da jetzt dumm und dämlich rechnest, bedenkst du hoffentlich, dass es da auch sowas wie den trigonometrischen Pythagoras gibt, der dir das Ganze erheblich vereinfachen kann. Und achte auf korrekte Klammersetzung. Gegebenenfalls wirf auch mal einen Blick auf die "Kreisgleichung", die du oben schon beigesteuert hast. |
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09.07.2010, 18:11 | Simon90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du so... |
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09.07.2010, 18:12 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo soll denn da nun die 2 herkommen? |
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09.07.2010, 18:15 | Simon90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aus dem beiden r^2+r^2=2, oder belibt da nur r^2? |
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09.07.2010, 18:19 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, mit dem Distributivgesetz sollte man an der Hochschule eigentlich zurecht kommen. Sonst mach dich da mal schlau. |
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09.07.2010, 18:26 | Simon90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für denn tipp. |
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09.07.2010, 18:41 | Simon90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss ich da jetzt partielle integration vornehmen? |
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09.07.2010, 18:44 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wat? Wo siehst du da denn ein Produkt von Funktionen? |
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09.07.2010, 18:48 | Simon90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habs so gemacht |
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09.07.2010, 18:55 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie wird es immer schlimmer. Wäre es denn nicht erstmal an der Zeit, r² und r zusammenzufassen? Und jetzt mal sauber arbeiten: Erstmal das innere Integral, dann das äußere Integral. |
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09.07.2010, 19:13 | Simon90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habe das innere integral jetzt, stimmt das soweit? |
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09.07.2010, 19:15 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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09.07.2010, 19:26 | Simon90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so fertig hoffentlich?? |
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09.07.2010, 19:28 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sollte in Ordnung sein, ja. |
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09.07.2010, 19:29 | Simon90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich danke dir für die hilfe |
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