Verschoben! Relationen

09.07.2010, 16:48

Bristol

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Relationen

Meine Frage:
Hallo,

habe eine Aufgabe, die ich nicht ganz verstehe, hoffe ihr könnt mir helfen?

Gegeben sei die Menge G= (1,3,5,7,...) un die Relation durch a teilt b mit a,b E G.

Überprüfen Sie, ob die Relation transitiv, symmetrisch, identitiv oder refelx ist. Beweisen sie oder widerlegen sie.

Wäre toll wenn ihr mir helfen könntet...

Meine Ideen:
Ich habe mir überlegt, R= (1,3) (1,5) (1,7)

Bei dieser Relation trifft ja gar nicht wirklich was zu... ich check das nicht...
Danke

Habe das Thema hierher verschoben. Hoffentlich an den richtigen Platz.
Gruß, Gualtiero

09.07.2010, 19:54

Iorek

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Bist du mit dem Begriff der Relation denn richtig vertraut? Da du wahllos Paare $\begin{eqnarray*} (x,y),\ x,y\in G \end{eqnarray*}$ rausgreifst und versuchst eine Relation zu "sehen" scheint mir nämlich da das erste Problem zu liegen.

Fangen wir mal mit der Reflexivität an, was heißt es, wenn eine Relation reflexiv ist, kannst du das auf deine Menge und die geg. Relation anwenden?

10.07.2010, 12:13

Bristol

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Also eien reflexive Relation wäre wohl von G=( 1, 2, 3, 7...) wohl R=((1,1), (2,2),(3,3),(7,7), wenn ich das richig sehe.

Aber ich habe ja noch die Vorgabe "a teilt durch b", deswegen bin ich auch die Relation R= /(1,3),(1,5), (1,7),(1,1)/ gekommen

ich check das nicht wie ich das Beweisen soll, oder viielmehr wie man das überhaupt unterscuht, symmetrie, refelxivität und vor allem transitiv ersehen soll....

10.07.2010, 12:36

Iorek

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Zitat:

Original von Bristol
R=((1,1), (2,2),(3,3),(7,7), wenn ich das richig sehe.

Mich würde mal interessieren, wie du auf diese Darstellung von R kommst verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} G=\{1,3,5,7,\dots \}=\{n\in\mathbb N\ | \ n \ \text{ungerade}\} \end{eqnarray*}$ , du hast also nicht nur die Zahlen 1, 3, 5, 7 in deiner Menge.

Wir haben also die Menge der ungeraden, natürlichen Zahlen und die Relation $\begin{eqnarray*} (a,b)\in R \Leftrightarrow a\mid b,\ a,b\in G \end{eqnarray*}$ . Wir schlagen die Definition für reflexiv nach, was muss danach erfüllt sein, damit die Relation reflexiv ist?

10.07.2010, 13:08

Bristol

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... mhh.. also ich verstehe erstmal gar nicht, warum die Relation falsch ist. Gegebne ist ja sie Mnege G= (1,3,5,7....) und die Relation R durch "a teilt b) mit ab,b E G.

Dan müsste doch die Relation die folgende sein: R= ((1,1), (1,3), (1,5), (1,7) oder nicht?

Hiervon ausgehend ist die Relation nicht reflexiv, denn dann müsste für alle gelten= a E A und dmoit feheln 3,3 und 5,5 sowie 7,7 oder?

Bei den anderen eigenschaften habe ich keinen blassen schimmer :-(

10.07.2010, 13:22

Iorek

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Zitat:

Original von Bristol
Gegebne ist ja sie Mnege G= (1,3,5,7,....) und die Relation R durch "a teilt b) mit ab,b E G.

Ja, diese Menge ist gegeben, und die Pünktchen deuten darauf hin, dass gerade nicht nur die Zahlen 1,3,5,7 in der Menge enthalten sind! Eine alternative Definition für die Menge habe ich dir oben auch schon geliefert.

Zitat:

Original von Bristol
Dan müsste doch die Relation die folgende sein: R= ((1,1), (1,3), (1,5), (1,7) oder nicht?

Mit dem Wissen, dass $\begin{eqnarray*} G\neq \{1,3,5,7\} \end{eqnarray*}$ ist, solltest du das nochmal überdenken.

Zitat:

Original von Bristol
Hiervon ausgehend ist die Relation nicht reflexiv, denn dann müsste für alle gelten= a E A und dmoit feheln 3,3 und 5,5 sowie 7,7 oder?

Für alle was? Hast du dir die Definition für reflexiv durchgelesen?

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10.07.2010, 13:32

Bristol

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... aber was ist denn dann die gesuchte Relation? Refelxiv ist eine Relation dann, wennfür alle g E G : gRG besteht....

10.07.2010, 13:44

Iorek

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Dazu zitiere ich gerne:

Zitat:

Original von Iorek
Bist du mit dem Begriff der Relation denn richtig vertraut? Da du wahllos Paare $\begin{eqnarray*} (x,y),\ x,y\in G \end{eqnarray*}$ rausgreifst und versuchst eine Relation zu "sehen" scheint mir nämlich da das erste Problem zu liegen.

Eine Rückmeldung, die du anscheinend einfach ignoriert hast unglücklich

unglücklich

Wir haben eine Menge $\begin{eqnarray*} G=\{1,3,5,7,\dots\} \end{eqnarray*}$ und wollen jetzt eine Relation $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ auf dieser Menge definieren. Dabei ist $\begin{eqnarray*} R\subseteq G\times G=\{(a,b)\ | \ a,b,\in G\} \end{eqnarray*}$ eine Teilmenge des kartesischen Produkts von $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ mit sich selbst und $\begin{eqnarray*} (a,b)\in R \Leftrightarrow a\mid b,~a,b\in G \end{eqnarray*}$ .

Soweit zur Aufgabenstellung, kommen wir zur Reflexivität: Die Relation heißt reflexiv, wenn für alle $\begin{eqnarray*} g\in G:~(g,g)\in R \end{eqnarray*}$ . Jetzt liegt es an dir zu überprüfen, ob jedes Element von $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ in Relation zu sich selbst steht.

10.07.2010, 13:56

Bristol

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Ich bin wohl echt zu doof. Ich weiß nun aber gar nicht mehr, wie mein Relation ausehen soll " a teil b" ... wenn ich die nicht habe, kann ich doch gar nicht die Eigenschaften untersuchen.... ich verzweifele ;.( Danke dür deine Hilfe!!!

10.07.2010, 14:00

Iorek

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Zitat:

Original von Bristol
Ich weiß nun aber gar nicht mehr, wie mein Relation ausehen soll " a teil b" ... wenn ich die nicht habe, kann ich doch gar nicht die Eigenschaften untersuchen....

Du hast die Relation doch... $\begin{eqnarray*} (a,b)\in R \Leftrightarrow a\mid b \end{eqnarray*}$ , was heißt es denn, wenn a ein Teiler von b ist?

Alternativ solltest du dir vllt. nochmal die Definition einer Relation durchlesen wenn du damit noch nicht klar kommst.

10.07.2010, 14:08

Bristol

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Ja, tue ich ja... ich checks nicht.

"a teilt b" dann ist R= (1,1),(1,3), (1,5), (1,7)--- denn nur die 1 kann die Zahlen ohne Rest teilen...

Bitte helft mir doch, wie seiht überhaupt die Relation aus???

10.07.2010, 14:15

Iorek

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Zitat:

Original von Bristol
"a teilt b" dann ist R= (1,1),(1,3), (1,5), (1,7)--- denn nur die 1 kann die Zahlen ohne Rest teilen...

Bitte helft mir doch, wie seiht überhaupt die Relation aus???

Wieso versteifst du dich so auf diese (schon mehrfach als falsch identifizierte) Aussage? Deine Menge G enthält immer noch mehr als nur diese 4 Zahlen!

Wie die Relation aussieht habe ich dir auch schon mehrfach vorgelegt; R ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts von G mit sich selbst. Wie diese Teilmenge aussieht ist erstmal egal und für das Lösen der Aufgabe vollkommen unwichtig, wichtig ist nur, dass $\begin{eqnarray*} R\subseteq G\times G \end{eqnarray*}$ ist.

10.07.2010, 14:21

Bristol

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okay, aber wie soll ich die Eigenschaften untersuchen, wenn ich die Relation nicht genau angegeben habe. Ich muss odhc was vor den Augen haben..

10.07.2010, 14:26

Iorek

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Du hast doch alles vor Augen was du brauchst. $\begin{eqnarray*} R\subseteq G\times G \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (a,b)\in R \Leftrightarrow a\mid b,~a,b,\in G \end{eqnarray*}$ , mehr ist nicht erforderlich.

Für die Reflexivität muss gelten: $\begin{eqnarray*} R~\text{reflexiv}\Leftrightarrow \forall x\in G:~(x,x)\in R \end{eqnarray*}$ , übersetzt heißt das: R ist genau dann reflexiv, wenn jedes Element x aus G in Relation zu sich selbst steht, d.h. in diesem Fall genau dann, wenn x ein Teiler von x ist.

10.07.2010, 14:29

Bristol

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Ok... das verstehe ich, also ist die Relation nicht rfelxiv, aber wie beweise ich das. Und wie untersuche ich die anderen Eigenschaften?

10.07.2010, 14:33

Iorek

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Zitat:

Original von Bristol
Ok... das verstehe ich, also ist die Relation nicht rfelxiv, aber wie beweise ich das. Und wie untersuche ich die anderen Eigenschaften?

Warum ist die Relation nicht reflexiv? verwirrt

verwirrt

Der Beweis entspricht hier eigentlich nur einem formalen Aufschreiben der Definition und einem kleinen Nebensatz als Erläuterung.

10.07.2010, 14:54

Bristol

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a ist ein teiler von b.... d.h. doch, die Realtion ist doch reflexiv, denn 1 teilt 1, und 2 teil 2..... oder nicht ?

10.07.2010, 14:57

Iorek

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Ja, die Reflexion ist reflexiv, allerdings solltest du die Begründung noch etwas anpassen. $\begin{eqnarray*} 2\notin G \end{eqnarray*}$ und du solltest das allgemeiner für $\begin{eqnarray*} x\in G \end{eqnarray*}$ formulieren.

10.07.2010, 15:06

Bristol

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reflexiv: a E A....

ach ich gib auf!!!

10.07.2010, 15:10

Iorek

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Du hast den Beweis doch quasi schon hingeschrieben, du musst das nur etwas allgemeiner formulieren unglücklich

unglücklich

Behauptung: Die Relation ist reflexiv.
Beweis: Es sei $\begin{eqnarray*} x\in G \end{eqnarray*}$ beliebig, dann gilt: $\begin{eqnarray*} x\mid x \Rightarrow (x,x)\in R \end{eqnarray*}$ . Da x bel. gewählt folgt die Behauptung.

10.07.2010, 15:32

Bristol

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Wir müssen aber bei der Aufagbe auch die Relation "a teilt b" der Menge G ang Relation eben.

Letzter Versuch!

R= (1,1,), (1,3), (1,5), (1,7), (3,3), (5,5), (7,7)

diese Relation ist reflexiv, weil für alle gilt: gRG
diese Relation ist nicht symmetrisch, weil nicht gilt: gRb folgt bRg es fehlen: (3.1), (5,1) und (7,1)
diese Relation ist nicht antisymmetrisch: keine ahnung
diese Relation ist nicht transitiv, weil nicht gilt: gRb und bRc folgt gRc

Freue mich über Rückmledungen!!!

10.07.2010, 15:36

Iorek

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Zitat:

Original von Bristol
Letzter Versuch!

R= (1,1,), (1,3), (1,5), (1,7), (3,3), (5,5), (7,7)

Zum wiederholten Male: Nein!

Ich bin damit auch erstmal raus, wenn du trotz wiederholter Verbesserung den selben Schwachsinn immer und immer wiederholst, hat das in meinen Augen keinen Sinn.

10.07.2010, 15:39

Bristol

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Dann gib mir doch mal bitte die Relation an! Ich versteh das sonst nicht... danke für all deine Mühen!!

10.07.2010, 15:48

Iorek

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Zitat:

Original von Iorek
Dazu zitiere ich gerne:

Zitat:

Original von Iorek
Bist du mit dem Begriff der Relation denn richtig vertraut? Da du wahllos Paare $\begin{eqnarray*} (x,y),\ x,y\in G \end{eqnarray*}$ rausgreifst und versuchst eine Relation zu "sehen" scheint mir nämlich da das erste Problem zu liegen.

Eine Rückmeldung, die du anscheinend einfach ignoriert hast unglücklich

unglücklich

Wir haben eine Menge $\begin{eqnarray*} G=\{1,3,5,7,\dots\} \end{eqnarray*}$ und wollen jetzt eine Relation $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ auf dieser Menge definieren. Dabei ist $\begin{eqnarray*} R\subseteq G\times G=\{(a,b)\ | \ a,b,\in G\} \end{eqnarray*}$ eine Teilmenge des kartesischen Produkts von $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ mit sich selbst und $\begin{eqnarray*} (a,b)\in R \Leftrightarrow a\mid b,~a,b\in G \end{eqnarray*}$ .

Soweit zur Aufgabenstellung, kommen wir zur Reflexivität: Die Relation heißt reflexiv, wenn für alle $\begin{eqnarray*} g\in G:~(g,g)\in R \end{eqnarray*}$ . Jetzt liegt es an dir zu überprüfen, ob jedes Element von $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ in Relation zu sich selbst steht.

und

Zitat:

Original von Iorek

Zitat:

Original von Bristol
"a teilt b" dann ist R= (1,1),(1,3), (1,5), (1,7)--- denn nur die 1 kann die Zahlen ohne Rest teilen...

Bitte helft mir doch, wie seiht überhaupt die Relation aus???

Wieso versteifst du dich so auf diese (schon mehrfach als falsch identifizierte) Aussage? Deine Menge G enthält immer noch mehr als nur diese 4 Zahlen!

Wie die Relation aussieht habe ich dir auch schon mehrfach vorgelegt; R ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts von G mit sich selbst. Wie diese Teilmenge aussieht ist erstmal egal und für das Lösen der Aufgabe vollkommen unwichtig, wichtig ist nur, dass $\begin{eqnarray*} R\subseteq G\times G \end{eqnarray*}$ ist.

Eine Relation ist einfach nur eine Beziehung zwischen irgendwelchen Dingen, in deinem Fall sind es die ungeraden natürlichen Zahlen die wir uns als Dinge vornehmen.

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