Zusammenhang Determinante & char. Polynom

09.07.2010, 16:55	Jojo2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammenhang Determinante & char. Polynom Hallo! Ich meine mal irgendwo gelesen zu haben, dass folgender Zusammenhang gilt: $\begin{eqnarray} det(A)=\chi_A(0) \end{eqnarray}$ Stimmt das? Leider finde ich dazu jetzt nichts mehr im Internet. Vielen Dank!
09.07.2010, 17:02	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhang Determinante & char. Polynom Das charakterischte Polynom wäre $\begin{eqnarray} \chi_a(\lambda) = \det(A - \lambda 1_n) \end{eqnarray}$ , du siehst ja was passiert wenn du für lambda = 0 setzt.
09.07.2010, 17:15	Jojo2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt! Hätte ich auch drauf kommen können Also stimmt´s! :-) Danke!
31.07.2010, 11:52	Jojo2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hab ich aber doch nochmal eine Frage dazu: Die Matrix $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 2 & -4 & 8 \\ 1 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hat die Determinante 8. Das charakteristische Polynom ist $\begin{eqnarray} X^3-9X^2+4X-8 \end{eqnarray}$ . Setze ich aber nun X=0 ein, so erhalte ich $\begin{eqnarray} -8 \neq \det(A) \end{eqnarray}$ Wo liegt mein Fehler?
31.07.2010, 12:01	kompaktergast	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast nicht die Formel oben für das CP benutzt, sondern det(lambdaE - A) bzw hast du oben die Formel genommen und hast sie dann noch normiert. Wenn du det(lambdaE -A) hast, und lambda=0 setzt bekommst du det(-A), und das ist -det(A), da 3 eine ungerade Zahl ist.
31.07.2010, 12:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das letzte Glied des Char. Polynomes ist $\begin{eqnarray} (-1)^n \cdot \text{det}A \end{eqnarray}$ , und hier ist n = 3 ... mY+
Anzeige

31.07.2010, 12:08	Jojo2000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das macht Sinn! Danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »