Extremwertaufgabe Trapez |
| 10.07.2010, 11:29 | mxiu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe Trapez Hallo, ich habe hier folgende Aufgabe inklusive Lösungsansatz und möchte gerne wissen ob dieser richtig ist oder nicht! :-) Aufgabe: Der Querschnitt eines oben offenen Kanals sei ein gleichschenkliges Trapez von gegebenen Flächeninhalt A und gegebenen Böschungswinkel alpha (zwischen einem Schenkel und der Verlängerung der unteren Trapezseite). Für welche Tiefe t wird der benetzte Umfang ein Minimum? Skizze: [attach]15474[/attach] Meine Ideen: Also zunächst ein mal ist der umfang u = 2a + b (benetzte Seiten) aus sin(alpha) = t / a erhält man für a = t / sin(alpha) b lässt sich aus dem konstanten A ermitteln. A = 1/2*(c+b)*t für c erhält man c = 2*sqr(a²-t²) + b daraus folgt: A = (sqr(a²+t²) + b) * t nach b umgestellt und mit a = t / sin(alpha) erhält man: b= A/t - sqr((t/sin(alpha))²-t²) somit ergibt u = 2*t/sin(alpha) + A/t - sqr((t/sin(alpha))²-t²) Weitergehen würde es dann mit 1. u 2. Ableitung und Ermittlung des Minimums. Jedoch möchte ich erstmal wissen, ob der Grundgedanke richtig ist!? Vielen dank |
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| 10.07.2010, 11:58 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwertaufgabe Trapez daraus folgt: A = (sqr(a²+t²) + b) * t Hier ist das erste Pluszeichen eigentlich ein Minus. |
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