Lösung für sin(x)/x-Funktion

10.07.2010, 14:37	holyfetzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung für sin(x)/x-Funktion Ich tüftele gerade an der Lösung zur Bandbreitenbestimmung eines Mittelwertfilters. Im Frequenzbereich ergibt sich: $\begin{eqnarray} <br /> G(f) = \frac{\sin(f)}{f}<br /> \end{eqnarray}$ also eine sinc-Funktion. Jetzt suche ich eine Mögichkeit diese Funktion nach Ihrem Argument f aufzulösen. Vielen Dank für jede Hilfe
10.07.2010, 16:01	jonas3	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. $\begin{eqnarray} G(f)=\frac{\sin(f)}{f} \end{eqnarray}$ ist nicht analytisch nach dem Argument $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ auflösbar. Ausweg: Du machst eine Taylorentwicklung und erhälst eine (gute) Näherung für $\begin{eqnarray} G(f) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} G(f)=\frac{\sin(f)}{f} \approx 1-{\frac {1}{6}}{x}^{2}+{\frac {1}{120}}{x}^{4}+O \left( {x}^{6} \right) \end{eqnarray}$ Löst du die Gleichung $\begin{eqnarray} 1-{\frac {1}{6}}{x}^{2}+{\frac {1}{120}}{x}^{4} = r \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ auf (mittels Substitution), so erhältst du die vier Nullstellen: $\begin{eqnarray} \sqrt {10+2\,\sqrt {-5+30\,r}}, -\sqrt {10+2\,\sqrt {-5+30\,r}} , \sqrt {10-2\,\sqrt {-5+30\,r}} \text{ und } -\sqrt {10-2\,\sqrt {-5+30\,r}} \end{eqnarray}$
10.07.2010, 18:00	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Die letzten 2 der 4 Äste sind brauchbar: [attach]15481[/attach]

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »