Perzentilen für Kinder - Berechnung aus statistischen Daten

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DaStarBuG Auf diesen Beitrag antworten »
Perzentilen für Kinder - Berechnung aus statistischen Daten
Hallo

Ich bin Assistenzarzt an einer Kinderklinik und versuche gerade
eine Webseite zum Berechnen von Perzentilen zu erstellen.

Ich habe publizierte statistisch Daten als Tabellen für die
standard Perzentilen Werte (siehe Beispiele unten).

Leider ist Statistik vom Abi so lang her, dass ich wohl doch
etwas Hilfe von Profis brauche, da ich die Berechnung der
exakten Perzentile anhand eingegebener Werte nicht hin bekomme.

Es gibt 2 verschiedene Art von Datensätzen.

Für Früh- und Neugeborene ist das Alter angegeben in vollendeten Schwangerschaftswochen.
Ein Beispiel aus den statistischen Daten sieht wie folgt aus:

Geburtsgewicht in Gramm für Jungen 23-43SSW

Tragzeit voll. SSW|5.P|10.P|25.P|50.P|75.P|90.P|95.P
23|420|450|530|600|660|720|770
24|480|510|610|690|770|840|880
25|540|600|720|800|890|970|1030

Körperlänge in cm Jungen 23-43SSW

Tragzeit voll. SSW|10.P|50.P|90.P
23|28|31|34
24|29|32|36
25|30|34|37

Für Kinder von 0 bis 18 Jahren ist das Alter in Jahren angegeben.
Ein Beispiel aus den statistischen Daten sieht wie folgt aus:

Körperlänge von Jungen in cm im Alter von 0-18 Jahren

Alter in Jahren|3.P|10.P|25.P|50.P|75.P|90.P|97.P
0,00|47,3|49,0|50,4|52,0|53,0|54,0|55,0
0,08|50,7|52,5|54,1|55,7|56,9|57,8|58,7
0,17|54,0|55,8|57,3|58,9|60,1|61,4|62,6
0,25|57,1|59,0|60,6|62,0|63,5|64,9|66,5
0,33|59,9|61,8|63,3|64,8|66,2|68,2|69,9

Für die BMI Daten der Kinder von 0-18 Jahren habe ich für den
Standard-deviation-Score die Box-cox-power-Transformation(L),
den Median (M) und den Variationskoeffizienten (S) zur Berechnung.
Für alle anderen statistischen Daten habe ich nur Tabellen wie oben.

Ich möchte anhand von eingegebenen Werten durch den User die exakte Perzentile errechnen.

Eingaben bei Früh- und Neugeborenen durch den User sind:

Geburtsalter in vollendete Schwangerschaftswochen (SSW) [ ] + [ ] zusätzliche Tage (z.B. 37+2 = 37 SSW und 2 Tage)
Länge: [ ] cm
Gewicht: [ ] g
Kopfumfang: [ ] cm

Bei Kindern von 0-18 Jahren werden folgende Eingaben durch den User gemacht:
Geburtsdatum: [Tag] – [Monat] – [Jahr]
Tag der Messung: [Tag] – [Monat] – [Jahr]

Größe: [ ] cm
Gewicht: [ ] kg
Kopfumfang: [ ] cm

Mein Lösungsansatz für Früh- und Neugeborene findet ihr als PDF (in English, da mein Programmierer nur Englisch spricht).
Meine Lösung sind reine Näherungswerte und versagen bei Grenzfällen.
Außerdem glaube ich nicht, dass das was ich da fabriziert habe statistisch korrekt ist :P

Wenn mir da jemand helfen könnte wäre das super klasse


Vielen Dank schon mal im Voraus

Michael
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist eine Unmenge von Faustformeln zu besichtigen - soweit ich das erkennen kann, basieren die meisten davon auf (linearer) Interpolation zwischen den Quantilen, oder sehe ich das falsch? verwirrt

Ich würde ja bei dieser Art Daten vermuten, dass man mit Normalverteilung bzw. vielleicht auch Lognormalverteilung ganz gut fahren würde. Aus den angegebenen Quantilen (oder wie du sie nennst: Perzentilen) kann man deren Parameter schätzen - in den Fällen, wo viele Quantile verfügbar sind (wie etwa deinem ersten Bsp mit dem Geburtsgewicht) , kann man auch gleich überprüfen, wie gut eine solche (Log)Normalverteilungsannahme ist.
 
 
DaStarBuG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Es ist eine Unmenge von Faustformeln zu besichtigen - soweit ich das erkennen kann, basieren die meisten davon auf (linearer) Interpolation zwischen den Quantilen, oder sehe ich das falsch? verwirrt


Perzentilen = Quantilen richtig.
Es sind statistische Normverteilungen.

Ich bin Arzt und kein Mathematiker, daher verstehe ich deine Frage leider nicht ganz.

Zitat:
Original von Arthur Dent
Ich würde ja bei dieser Art Daten vermuten, dass man mit Normalverteilung bzw. vielleicht auch Lognormalverteilung ganz gut fahren würde. Aus den angegebenen Quantilen (oder wie du sie nennst: Perzentilen) kann man deren Parameter schätzen - in den Fällen, wo viele Quantile verfügbar sind (wie etwa deinem ersten Bsp mit dem Geburtsgewicht) , kann man auch gleich überprüfen, wie gut eine solche (Log)Normalverteilungsannahme ist.


Wie ich oben schon sagte kann ich dir da nicht ganz folgen.
Wäre für ein Berechnungsbeispiel dankbar.

Hier eine Perzentilenkurve als Beispiel:
http://www.cyberdoktor.de/img/perzentile_koerpergroesse_w.gif
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, etwas ausführlicher:

Angenommen, es liegt eine Normalverteilung vor, mit den (theoretischen) -Quantilen , basierend auf den Quantilen der Standardnormalverteilung.

Deine Tabelle entält nun Beobachtungswerte dieser Quantile, im Fall des Geburtsgewichtes sind das Werte für . Aus diesen Werten kann man nun durch lineare Regression für das Modell



( ... Fehlerabweichung) die Parameter schätzen, wobei im Fall der zugehörige Korrelationskoeffizient einen Anhaltspunkt geben kann, wie seriös die obige Normalverteilungsannahme war.


Für die Daten

Zitat:
Original von DaStarBuG
Geburtsgewicht in Gramm für Jungen 23-43SSW

Tragzeit voll. SSW|5.P|10.P|25.P|50.P|75.P|90.P|95.P
23|420|450|530|600|660|720|770

ergeben sich bei diesem Modell die Schätzwerte



bei einem Bestimmtheitsmaß von beachtlichen . Auf dieser Basis könntest du nun auch für andere Niveauwerte die Quantíle durch schätzen.

Zitat:
Original von DaStarBuG
Ich bin Arzt und kein Mathematiker

Den Spruch kenne ich doch irgendwoher:

http://de.memory-alpha.org/wiki/Ich_bin_Arzt%E2%80%A6

Nichts für ungut. Wink
DaStarBuG Auf diesen Beitrag antworten »

klingt doch sehr gut.

Aber für mich sind deine Formeln leider wie Chinesisch.

Auch wenn ich deine Hilfsbereitschaft jetzt vielleicht strapaziere,
meinst du du könntest mir das an einem Rechenbeispiel Schritt für Schritt erklären,
so dass ich es verstehe?

Ich brauche eine Formel für meinen Programmierer, damit dieser die Berechnung in einem Programm realisieren kann.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also lineare Regression kennst du doch, bzw. hast es zumindest irgendwann mal gehört?

Ansonsten brauchst du nur noch die erwähnten Quantile der Standardnormalverteilung, deren Berechnung hat jedes auch nur einigermaßen seriöse Statistik- bzw. überhaupt Mathematikprogrammpaket enthalten. Im obigen Fall waren das

.

Die Daten, mit denen du die lineare Regression fütterst, sind dann

... die erwähnten Standardnormalverteilungsquantile

... deine Werte eben, oben waren das die Geburtsgewichte

Als Ergebnis erhält man eine Regressionsgerade mit Anstieg und Absolutglied .
DaStarBuG Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt weiß ich wie sich Eltern fühlen, wenn ich vergesse auf medizinische Fachsprache zu verzichten.

Ich weiß nicht, ob es daran liegt, das ich gerade meine 7 Nächte hinter mich gebracht habe und seit 18Std wach bin, oder ob diese Art von Mathematik für mich zu hoch ist.

Mein Kopf raucht Big Laugh
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich bin ich da etwas altmodisch, aber ich würde von einem Programmierer, der solche Sachen bearbeitet, schon ein Mindestmaß an Statistikkenntnissen voraussetzen, wozu Normalverteilung, deren Quantile sowie lineare Regression zählt. Insofern müsste der diese Sachen verstehen bzw. mit etwas Anstrengung zumindest nachvollziehen können.

Von einem Arzt will ich das ja nicht unbedingt verlangen. Augenzwinkern

Also treib mal deinen Programmierer an, dass der sich damit auseinandersetzt.
DaStarBuG Auf diesen Beitrag antworten »

Einen ähnlichen Gedanken hatte ich auch gerade.

Ich bezahl den Kerl ja schließlich dafür :P

VIELEN Dank für deine Hilfe!

Solltest du mal eine medizinische Frage haben erreichst du mich auf meinem Forum www.patientenfragen.net
Hast einen gut bei mir Augenzwinkern

Gruß

Micha
DaStarBuG Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte da doch noch mal eine Frage.

Mein Programmierer hat es geschafft (mit deiner Hilfe) via Lineare Regression die Perzentilen für die in den Tabellen angegeben Alter zu berechnen.

Lassen sich damit auch Perzentilen berechnen für Alter, die nicht in den Tabellen angegeben sind oder brauche ich dafür eine andere mathematische Herangehensweise?

Beispiel

Geburtsgewicht in Gramm für Jungen 23-43SSW

Tragzeit voll. SSW|5.P|10.P|25.P|50.P|75.P|90.P|95.P
23|420|450|530|600|660|720|770
24|480|510|610|690|770|840|880
25|540|600|720|800|890|970|1030

ist es anhand diesen Daten möglich, die Perzentile für:

23+4 (23 Schwangerschaftswochen + 4 Tage) und 515g

anhand der Linearen Regression zu berechnen?

Gruß

Micha
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Denkbar ist es schon irgendeine Regression, diesmal nicht horizontal, sondern vertikal in deiner Tabelle anzusetzen. Allerdings scheint mir ein linearer Ansatz da eher unpassend zu sein.

Salopp gesprochen würde ich es eher erstmal mit bloßer linearer Interpolation zwischen zwei Nachbarn auprobieren, also etwa

.

Und das Wort "berechnen" würde ich da nicht so leichtfertig in den Mund nehmen, allenfalls "schätzen". Augenzwinkern
DaStarBuG Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank.
Das klingt ja ziemlich ähnlich wie mein initialer Ansatz

Wo ich schon dabei bin.
Das Bestimmtheitsmaß für die geschätzten Werte, lässt sich das überhaupt berechnen?

Also gibt es für mich irgendeine Möglichkeit, zu sehen, wie genau meine Schätzungen sind?
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