Ungleichung und Lin Optimierung

10.07.2010, 21:59	Anna90	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung und Lin Optimierung Meine Frage: Hallo ihr, habe eine Ungleichung und soll die Lösung für alle a und b angeben: 4a² + 4b² - 24a + 40b + 130 < 0 Meine Ideen: Habe mir überlegt, dass man das ganze doch mit linearer Optimierung graphisch lösen könnte. Denn 4a² + 4b² erinnern hier an einen Kreis. Doch jegliches Umformen und Ausklammern hilft mir nicht weiter. Habt ihr einen Rat? Vielen Dank, Anna
10.07.2010, 22:52	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung und Lin Optimierung 4a² + 4b² - 24a + 40b + 130 < 0 \|:4 a² + b² - 6a + 10b + 32.5 < 0 Quadratisch ergänzen (a-3)² + (b+5)² < 1.5
11.07.2010, 15:01	Anna90	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank wisili! Als zweite Bedingung kommt hinzu: $\begin{eqnarray} b > -2a + 2,5 \end{eqnarray}$ Reicht es demnach, wenn man folgende Lösungsmenge angibt? $\begin{eqnarray} \mathbb{L} = \{a, b\in \mathbb{Z} ~ \| ~ ((a-3)² + (b+5)² < 1.5) \wedge (b>-2a+2,5)\} \end{eqnarray}$
11.07.2010, 15:39	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Idee vom Kreis und die Lösungsmenge sind zwar korrekt, aber nachdem du jetzt klarmachst, dass mit a und b nur ganze Zahlen gemeint sind, kann man alle Lösungspaare (a,b) sogar konkret aufzählen: Bei (a-3)² + (b+5)² < 1.5 kommt für a nur 2, 3 und 4 in Frage und für b nur -6, -5 und -4. Es sind aber nicht alle 9 kombinatorisch-möglichen Paare gültig. Welche sind es? Und welche erfüllen auch noch die zweite Ungleichung? [attach]15488[/attach]

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »