Grenzwertberechnung aus einer Summe

11.07.2010, 11:19	PeterH	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung aus einer Summe Meine Frage: Hallo alle miteinander, Ich habe hier mal wieder eine Frage, bei der ich partout nicht weiterkomme. Es geht um den Grenzwert des Ausdruckes $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } \frac{\sum\limits_{i=10^x}^{2\cdot 10^{x} } \frac{1}{2^{\frac{i}{10^{x} } } } }{10^{x} }=? \end{eqnarray}$ Ich habe leider keine Idee, wie und wo ich bei der Lösung des Problemes anfangen soll. Hat vielleicht irgendjemand eine rettende Idee? Ich würde mich sehr über jede Art von Hilfe freuen. Mit freundlichen Grüßen, PeterH Meine Ideen: Ich habe mal testweise für a=1 und b=2 x immer weiter vergrößert: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } \frac{\sum\limits_{i=1\cdot 10^x}^{2\cdot 10^{x} } \frac{1}{2^{\frac{i}{10^{x} } } } }{10^{x} } \end{eqnarray}$ Dabei habe ich herausgefunden, dass der Ausdruck in etwa gegen 3,606 strebt. Das hilft einem leider nicht wirklich weiter...
11.07.2010, 11:38	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertberechnung aus einer Summe Schreib die Summe im Zähler in 2 Summen um, dann hast du zweimal die geometrische Summe stehen.
11.07.2010, 11:45	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht noch schneller kommt man zum Ziel, wenn man die fragliche Summe als Unter- oder Obersumme eines bestimmten Integrals auffasst.

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