Kombinatorik: Was sind Untermengen einer n-Menge?
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11.07.2010, 12:50 SpikyName Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik: Was sind Untermengen einer n-Menge?
Meine Frage:
Hallo,
aus meinem Skript habe ich entnommen:
1. Eine n-Menge umfasst r-Untermengen
2. Eine n-Menge umfasst Untermengen überhaupt.

wobei r die Anzahl der Ziehungen ist, also die r-Tupel.
Was ich nicht ganz verstehe ist, was die Mengen darstellen, also auch den Unterschied zwischen den "Untermengen überhaupt" und den "r-Untermengen".
Wenn ich beispielsweise die klassische Urne mit 4 Kugeln betrachte, warum gibt es dann 2^4=16 Untermengen, warum gerade eine 2 als Basis? Wie werden diese definiert?
Danke für die Antworten!!

Meine Ideen:
Leider hab ich hier keinerlei Ansätze, da es eine reine Verständisfrage ist. Da aber bei 1.) der Binomialkoeffizient ausgeschrieben ist und dieser ja für Kombinationen ohne Zurücklegen zuständig ist, nehme ich an, das mit den Untermengen alle Kombinationen gemeint sind. Aber bei n=4 Elementen bekomme ich mehr als 16 Kombinationen raus, und wie kommt man gerade auf die 2?
11.07.2010, 13:31 wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik: Was sind Untermengen einer n-Menge?
Nein, es gibt wirklich nur 16 Teilmengen von M = {1,2,3,4}.
Jede Teilmenge, z.B. T = {1,3} kann durch ein 0-1-Wort der Länge 4 charakterisiert werden, im Beispiel 1010 (für: 1 ist drin, 2 nicht, 3 ist drin, 4 nicht).

0000 { }
0001 {4}
0010 {3}
0011 {3,4}
0100 {2}
0101 {2,4}
0110 {2,3}
0111 {2,3,4}
1000 {1}
1001 {1,4}
1010 {1,3}
1011 {1,3,4}
1100 {1,2}
1101 {1,2,4}
1110 {1,2,3}
1111 {1,2,3,4}

Die 2 steht also für die 2 Möglichkeiten «das Element gehört zur Teilmenge» und «das Element gehört nicht zur Teilmenge».
11.07.2010, 13:44 SpikyName Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schön, jetzt ist es weitgehend klar. Ich hab auch die Mengen {1,1}... als Teilmenge betrachtet, das war mein Fehler.
Im Urnenmodel würde dies dann dem Ziehen OHNE zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge entsprechen.
Danke!!
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