Integral mit Dichtefunktion

11.07.2010, 13:09

Gunter Hagemann

Integral mit Dichtefunktion

Hallo,

in meinem Skript habe ich folgende Rechnung die ich nicht nachvollziehen kann.
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{K}(x-K)h(x)dx = -\int_{0}^{K}H(x)dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h(x) \end{eqnarray*}$ ist dabei eine Dichtefunktion und es gilt $\begin{eqnarray*} h(x) = 0 \end{eqnarray*}$ wenn $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$

Da ist doch sicher partielle Integration falsch angewendet worden? Gilt nicht

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{K}(x-K)h(x)dx =H(x)(x-K) -\int_{0}^{K}H(x)dx \end{eqnarray*}$ .

Wär nett, wenn sich das jemand hier mal ansehen könnte. Danke!

11.07.2010, 13:19

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Zitat:

Original von Gunter Hagemann
$\begin{eqnarray*} h(x) \end{eqnarray*}$ ist dabei eine Dichtefunktion und es gilt $\begin{eqnarray*} h(x) = 0 \end{eqnarray*}$ wenn $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$

... und $\begin{eqnarray*} H(x) \end{eqnarray*}$ ist die dazu gehörende Verteilungsfunktion? In dem Fall ist $\begin{eqnarray*} H(0)=0 \end{eqnarray*}$ , und die Behauptung folgt tatsächlich mit partieller Integration

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{K}~ (x-K)h(x) ~ \dd x = \Big[ H(x)(x-K) \Big]_{x=0}^K -\int_{0}^{K} ~ H(x) ~\dd x \end{eqnarray*}$ .

11.07.2010, 13:34

Gunter Hagemann

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Genau, $\begin{eqnarray*} H(x) \end{eqnarray*}$ ist die dazugehörige Verteilungsfunktion.Vielen Dank

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