(Analytische Geometrie) Untersuchen der Lage von zwei Ebenen

04.11.2006, 17:25	ricoh	Auf diesen Beitrag antworten »
(Analytische Geometrie) Untersuchen der Lage von zwei Ebenen Halli Hallo Matheboard! Ich habe eine Aufgabe entdeckt, bei der ich mir ueber die Interpretation des Ergebnisses nicht ganz sicher bin. Es soll die gegenseitige Lage von zwei Ebenen, E1 und E2, untersucht werden. E1: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + r * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + s * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ E2: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} -5 \\ 3 \\ -7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + t * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + v * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Hierbei habe ich nun ersteinmal auf Schnittpunkte untersucht, indem ich die Terme gleichgesetzt habe, also E1 = E2. Somit ergibt sich folgendes LGS: -2 + 3s = -5 und 3 = 3 - 3t und 2r = -7 + 2v Daraus erhalte ich folgendes: r = $\begin{eqnarray} \frac{2v - 7}{2} \end{eqnarray}$ und s = -1 und 9t + v = -3 Ab hier weiss ich nicht, wie ich aus diesem Ergebnis, im Bezug auf die Lage der Ebenen, einen (begruendeten?) Schluss ziehen kann. Bei einem Schnitt wuerde ich einen konkreten Wert fuer einen Parameter erhalten, hier waere das s = -1 (denke ich). Wuerden sich die Parameter r,s,t,v gegenseitig dastellen, waeren die Ebenen parallel zueinander. Und im letzen moeglichen Fall wuerden r,s oder t,v durch die jeweils anderen Parameter dagestellt (also waeren die Ebenen identisch). Wie gesagt, ich bin mir nicht sicher, welche dieser drei Moeglichkeiten hier zutreffen koennte. Irgendwie passt gar nichts so richtig. Kann mir da jemand weiterhelfen? Gruss, ricoh
04.11.2006, 17:50	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (Analytische Geometrie) Untersuchen der Lage von zwei Ebenen Die Ebenen schneiden sich (mit Richtungsvektor Schnitt (0;0;1)) Normalenvektoren der beiden Ebenen N1(0;1;0) N2(1;0;0)

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