Matrix als Produkt von Elementarmatrizen schreiben.

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Hans Peter Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix als Produkt von Elementarmatrizen schreiben.
Hallo erst ein mal! smile

Meine Aufgabe ist folgende: Wir sollen Eine Matrix A Element von Mat (3 X 3, Q) als Produkt von Elementarmatrizen Si(a), Qji(a) und Pji darstellen.

Meine Matrix sieht so aus (vorgegeben):


____1 -2 2
A = 2 -3 2
____2 -2 1

Sorry für die Darstellungsweise, aber ich bin noch nicht ganz kundig, wie man das hier alles ''ordentlich'' macht.

Meine Überlegungen:

Die Aufgabe verlangt nichts anderes, als dass man die Matrix A zu erst zur E-Matrix umformt. Und dabei soll man die Schritte die man macht als Elementarmatrizen aufschreiben.

Demnach ist mein Ergebnis folgendes:

(vor ab: Qij(a) steht dafür, dass jte Zeile mal a multipliziert wird und zu iten Zeile addiert wird.)

Q21(-2) ; Q31(-2); Q32(-2); Q23(2); Q13(-2); Q12(2)

So! Daraus folgt nun meine Frage: Wie stelle ich die Matrix A als Produkt von Elementarmatrizen dar?

Nach meinem Skript soll man es so darstellen:
Man schreibt die Ergebnisse hoch minus 1 der Reihe nach auf = A
also: A = (Q21(-2))^-1 * (Q31(-2))^-1 * (Q32(-2))^-1 * ( Q23(2))^-1 * (Q13(-2))^-1 * (Q12(2))^-1

Doch ich würde gerne überprüfen, ob dieses Ergebnis richtig ist, wie mache ich es. Und überhaupt: Führen meine Ergebnisse in die richtige Richtung?

Ich danke euch schon mal für eure Hilfe.
Hans Peter! smile
Hans Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix als Produkt von Elementarmatrizen schreiben.
So, ich habe mir inzwischen weiterhin gedanken gemacht. Und wenn die Richtung, die ich eingeschlagn habe, richtig ist, dann kann ich mein Ergebnis auf die Weise übeprüfen indem ich mein Ergebnis:

A = (Q21(-2))^-1 * (Q31(-2))^-1 * (Q32(-2))^-1 * ( Q23(2))^-1 * (Q13(-2))^-1 * (Q12(2))^-1

jeweils auf die Einheitsmatriz übertrage (demnach habe ich 6 Matrizen) und ausrechne . Wenn das der Fall ist, dann geht mein Ergebnis auf und ich habe meine Ausgangsmatrix A.

Stimmt das?
Reneee Auf diesen Beitrag antworten »

Die Vorgehensweise ist ok.

Weißt du denn, wie zum Beispiel (Q12(2))^-1 als Matrix aussieht? Wenn ja, dann kannst du ja deine Ergebnisse einfach testen, indem du sie ,wie du erwähnt hast,multiplizierst und dann feststelltst, ob nun A wieder herauskommt oder nicht.

Wichtig hierbei : Immer die beiden linken Matrizen multiplizeren und nach rechts vorarbeiten.
Hans Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau, das habe ich auch gemacht und erhielt zu guter letzt meine A-Matrix! smile
Ich wollte auch nur wissen, ob ich's denn richtig verstanden habe, etc.
Danke Reneee smile
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Reneee
Wichtig hierbei : Immer die beiden linken Matrizen multiplizeren und nach rechts vorarbeiten.


Nö, die Reihenfolge ist egal: Die Matrizenmultiplikation ist assoziativ!
Reneee Auf diesen Beitrag antworten »

Edit : Was hier stand war Quatsch.

Danke Gonna ^^
 
 
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